En la segunda edición de Artin de álgebra de libro, página 472, el siguiente ejercicio:
Deje \alpha ser un complejo de la raíz de x^3-3x+4. Hallar la inversa de a \alpha^2+\alpha+1 en la forma a\alpha^2+b\alpha+c, con a, b, c en \mathbb{Q}.
El ejercicio en sí no es difícil. Uno puede usar el Algoritmo de Euclides extendido o fuerza bruta para encontrar a, b y c. No entiendo cómo el hecho de que \alpha es un complejo de raíz de x^3-3x+4 relevante. Tan lejos como puedo ver, ambos enfoques no hacer uso del hecho de que \alpha es un complejo de raíz. Es posible que exista una explicación simple, pero se me escapa. Puede alguien explicar por qué esta condición es la que hay? Es posible que la condición anterior da una manera más rápida de resolver el ejercicio?