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¿La secuencia de $x_0=8$ , $x_{n+1}=4x_n+1$ contienen un primo?

Inspirado por esta pregunta : ¿cada secuencia $4^nx_0+\frac{4^n-1}{3}$ contienen un primo?

Si $x_0=21$, la secuencia de $x_{n+1}=4x_n+1$ no produce el primer como se muestra en OEIS. ¿Y el caso de $x_0=8$ ?

Es $4^n\cdot 8+\frac{4^n-1}{3}$ prime para cualquier entero no negativo $n$ ? O equivalente : ¿la secuencia de $x_0=8$ , $x_{n+1}=4x_n+1$ producir un primo ?

No he encontrado un primer para $n\le 50\ 000$

13voto

Paolo Leonetti Puntos 2966

No: $$ 4^n\cdot 8+\frac{4^n-1}{3}=\frac{(5\cdot 2^n+1)(5\cdot 2^n-1)}{3}. $$ (ambos factores en el numerador se $>3$).

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