El principio del palomar(?)

Question

Tengo esta pregunta que parece ser una aplicación del Principio del Palomar, pero no veo cómo.

Deje $n\geq3$. Consideremos el conjunto a $S=\{1,2,\ldots,n\}$ $2n+1$ no vacío al azar subconjuntos de a $S$. Demostrar que hay al menos tres de los subconjuntos $B_1,B_2,B_3$ tal que $(\forall i\neq j)B_i\not\subset B_j$.

¿Cómo puedo aplicar el principio del palomar para esto?Es el sencillo método de bueno? Me pregunto porque la forma en que la declaración es una prueba por contradicción parece más apropiado...

Traté de construcción de los tres conjuntos fuera de una determinada elección al azar de los subconjuntos: Decir $A_1,A_2,...,A_{2n+1}$ son 2n+1 subconjuntos. Dado que la elección es al azar, se puede considerar que una subcolección existe, digamos a,B,...,C tales que estos conjuntos tienen al menos un elemento de S no tienen en común. Estas serían las cajas en el principio...

Answer 1

El fuerte principio del palomar indica que si hay $n$ palomas y $h$ agujeros, entonces hay un agujero con al menos $\left \lceil \dfrac nh \right \rceil$ palomas.

Pensar en un Diagrama de Hasse:

Vamos a la $2n+1$ define que usted seleccione será el de las palomas, y deje a sus agujeros de ser los "niveles" en este diagrama. Es decir, que el primer agujero ser el conjunto de los subconjuntos de a $1$ elemento, el segundo agujero, es el conjunto de subconjuntos de a $2$ elementos, ..., el $n^{th}$ agujero es el conjunto de los subconjuntos $n$ elementos. Su $2n+1$ palomas
debe ser metido en estos $n$ agujeros, por lo que debe haber un agujero con al menos $\left \lceil \dfrac {2n+1}{n} \right\rceil=3$ palomas. Que significa que tres de sus subconjuntos deben pertenecer al mismo nivel, por lo que no puede contener cada uno de los otros.