¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección entre un cuadrilátero y un pentágono, no de intersección?
Creo que el máximo es de 16, como se muestra a continuación, pero no tengo idea de cómo probar esto.
Cualquier ayuda o punteros sería muy apreciada. (O un diagrama con más de 16 puntos de intersección.)
$16$ es el máximo de si uno demuestra que una línea no pueden cumplir con el límite de una $(2n+1)$-gon a más de $2n$ puntos. Y esto es una consecuencia de la de la curva de Jordan teorema: cada vez que se cruza el límite de un polígono vamos desde el exterior hacia el interior o en el opuesto. Si empezamos en el exterior y terminamos en el exterior, tenemos un número par de cruces.
Un segmento de línea sólo puede cruzan los cuatro lados de un pentágono. Lo mejor que puedes hacer es poner tres vértices en uno de los lados de la línea de segmento y dos en el otro. Cuando se conectan los vértices del pentágono tienes que conectar dos de los tres en un lado de la línea de segmento y ese lado no se cruzan. Su ejemplo tiene cada uno de los cuatro lados del cuadrilátero de intersección de los cuatro lados del pentágono, por lo que este es máxima.
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