Una función de $f$ que no está en ninguna $L^p$ pero la medida de $\{|f|>t\}$ está delimitado por $C/t$

Question

¿Cómo puedo encontrar una función de $f$ tal que $f \notin L^{p} (\mathbb{R})$ todos los $p$ pero usted puede encontrar una constante $c>0$ con

$m(x \in \mathbb{R} \, s.t. |f(x)|>t) \leq \frac{c}{t}$ $\forall t$

He intentado $f(x)={1 \over x^2}$ desde $f \notin L^{p} (\mathbb{R})$ todos los $p$, pero parece que esto no es la respuesta correcta. Supongo que se podría utilizar la Chevyshev la desigualdad en $f(x)$ , la medida teórica (véase la Sección de Medida de la teoría de la declaración en https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_inequality)

Answer 1

Deje $f(x) = 1/x, x \ne 0.$ $f\not \in L^p(\mathbb {R}), 0 < p \le \infty,$ pero $m(\{x: |f(x)| > t\}) = 2/t$ todos los $t>0.$