Definición de S(n) para el anillo graduado S

Question

En la obra de Hartshorne Geometría algebraica la gavilla de torsión de Serre $\mathscr{O}(n)$ se define como $S(n)^\sim$ , donde $S$ es un $\mathbb{N}$ -Calificación del anillo. Pero no pude encontrar la definición de $S(n)$ en ninguna parte del libro (si alguien sabe dónde está, por favor, hágamelo saber). Es de suponer que se trata de la recalificación de $S$ por $n$ pero quería asegurarme de que no hay lugar para los malentendidos. Por ejemplo, ¿recalificar en qué dirección? Probablemente sea $S(n)_i=S_{n+i}$ ¿pero Hartshorne utilizó esta convención? Y presumiblemente $S(n)_i=0\quad\forall i<n$ ?

Answer 1

De hecho, utiliza esta definición. Echa un vistazo a la sección II.7, en la que describe $\mathcal{O}_X(1)$ allí, lo que implica el resto.

Answer 2

Véase el capítulo I, sección 7, p. 50.