Encontrar todos los números enteros entre el $0 \leq a \leq 2400$ que son divisibles por $8$ y que su base 7 desarrollo tiene al menos $3$ igual dígitos.
Respuestas
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En base 7 un número es divisible por 8 si y sólo si la alternancia suma de sus dígitos es divisible por 8.
Si 3 dígitos son iguales, y en la alternancia de la suma es divisible por 8, el 4º dígito debe también ser igual.
Por lo tanto, las respuestas son 0000, 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, y 6666 (todo escrito en base 7). (No estoy seguro de si se caracterizan 0000 como tener 3 igualdad de dígitos o no).
Shabaz
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Sugerencia: Como $7^4=2401$ los números de $a$ tienen en la mayoría de cuatro dígitos en base $7$, tres de los cuales deben ser iguales. La divisibilidad de la prueba para $11$ base $10$ (suma de los incluso los lugares y restar los lugares extraños) es en realidad una prueba de $b+1$ base $b$, por lo que le dará un fácil comprobar la divisibilidad por $8$. No hay muchos números para comprobar.
user127296
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