Calcular la mediana, sin acceso a los datos en bruto

Question

Estoy trabajando en una pieza de software diseñada para la imagen de satélite de clasificación en función de diversas características de los objetos en la imagen. El software proporciona varias funciones integradas, como la media de los valores en el objeto, el máximo y el mínimo de los valores de etc. Sin embargo, quiero utilizar la mediana de los valores.

No tengo acceso a la cruda valores en el objeto, todo lo que tengo es la siguiente información:

• La media de
• Max
• Min
• Desviación Estándar

Y yo no puedo hacer aritmética de los valores de uso de los operadores estándar (+, -, /, *, ^ etc).

Hay una manera de calcular la mediana (o algo aproximándose es a partir de tan solo esta información?

Answer 1

Si usted sabe distribución subyacente de los datos, se puede.

Por ejemplo, para el normal de distribución de datos, la media y la mediana son iguales (mediana=moda=media).

O para la distribución exponencial con media de $\lambda^{-1}$ la mediana es $\lambda^{-1} ln(2)$.

es imposible obtener la mediana sin tener datos en bruto o conocer los datos reales de distribución.

Answer 2

La pregunta puede ser interpretado como solicitar un estimador no paramétrico de la mediana de una muestra de la forma f(min, media, máximo, sd). En esta circunstancia, contemplando extrema (dos puntos) distribuciones, podemos trivialmente establecer que

$$ 2\ \text{mean} - \text{max} \le \text{median} \le 2\ \text{mean} - \text{min}.$$

Podría ser una mejora teniendo en cuenta la restricción impuesta por el conocido SD. Para hacer más progreso, los supuestos adicionales son necesarios. Normalmente, alguna medida de la asimetría es esencial. (De hecho, la asimetría puede ser estimada a partir de la desviación entre la media y la mediana relativa a la sd, así que uno debe ser capaz de revertir el proceso).

Uno podría, en un apuro, el uso de estas cuatro estadísticas para obtener un máximo de entropía de solución y su mediana para el estimador. En realidad, el min y max probablemente no sea bueno, pero en una imagen de satélite, allí se fija los límites superior e inferior (por ejemplo, 0 y 255 para una imagen de ocho bits); estas podrían limitar el máximo de entropía de solución de bien.

Vale la pena destacar que de propósito general software de procesamiento de imágenes es capaz de producir mucha más información de este, por lo que podría ser vale la pena mirar a otras soluciones de software. Como alternativa, a menudo uno se puede engañar al software en el suministro de información adicional. Por ejemplo, si usted podría dividir cada una aparente "objeto" en dos piezas que tendría estadísticas para las dos mitades. Que proporcionaría información útil para la estimación de la mediana.