Hay un artículo de wikipedia . Hay un documento de Elisha Peterson . Intenté leerlos pero no me parecen adecuados.
¿Existen libros u otros recursos para aprender a hacer álgebra lineal con diagramas de trazos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
John Topley
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Resulta que utilicé los diagramas de trazos en mis antiguos trabajos sobre invariantes de 3 manificios de las álgebras de Hopf, arXiv:math/9201301 y arXiv:q-alg/9712047 . En aquel momento no había oído hablar del nombre "diagramas de trazos" y lo llamé en su lugar "notación de flechas", e incluí una revisión de la notación. Los diagramas son muy útiles para entender las relaciones de palabras en las álgebras de Hopf.
El mejor recurso que puedo indicar a un principiante son los primeros capítulos del libro de Stedman "Group Theory". Se centra en el ejemplo específico de los diagramas de 3 vectores, y hace un buen trabajo al incluir muchos cálculos de ejemplo. Por desgracia, no está disponible en línea. El libro de Cvitanovic me ha parecido fascinante pero difícil de interiorizar. También puedes probar a ver algunos de los trabajos de Jim Blinn (una recopilación de sus trabajos está en http://research.microsoft.com/pubs/79791/UsingTensorDiagrams.pdf ), que tiene un montón de ejemplos elaborados. Otro texto al que suelo referirme es "The classical and quantum 6j-symbols" ( http://books.google.com/books?id=mg8ISMd5mO0C ), aunque esto se limita a un caso especial de los diagramas.
En cuanto al aprendizaje de los diagramas en sí, creo que la única manera de sentirse realmente cómodo con ellos es elaborar muchos ejemplos. Yo llené interminables pizarras en la Universidad de Maryland con los garabatos... es una de las partes divertidas de la asignatura. :)
El artículo que mencionas se centra en las aplicaciones de los diagramas a las ideas del álgebra lineal tradicional. No he encontrado ninguna otra fuente que se centre exclusivamente en este uso de los diagramas, aunque el libro de Cvitanovic (por ejemplo) menciona sin pruebas que una de sus ecuaciones corresponde al Teorema de Cayley-Hamilton. Esto se debe probablemente a que muchos matemáticos no ven mucha utilidad en reproducir resultados antiguos (sobre todo si hay que aprender una nueva notación para hacerlo). Personalmente, creo que hay suficiente belleza y elegancia (una vez que se entiende la notación) en las pruebas diagramáticas de estas "viejas pruebas" para hacerlas interesantes. También creo que una comprensión más profunda de las técnicas diagramáticas es un objetivo digno en sí mismo. Otros han mencionado algunas de las aplicaciones existentes.
El término "diagramas de trazos" se originó en mi tesis, por lo que no lo encontrará en muchos trabajos publicados. Lo utilizo para referirme a la clase particular de diagramas que están etiquetados por matrices. Hay muchos otros nombres. La primera vez que me enteré de su existencia fue en el caso especial de las "redes de espín" (un caso especial), y Penrose es quien tiene la mayor pretensión de prioridad histórica, de ahí lo de "diagramas tensoriales de Penrose".
Prasham
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Jon Galloway
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Predrag Cvitanović
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a Greg Kuperberg: Uso de tales diagramas probablemente se inicia a mediados del siglo 19 (Secc. 4.9 UNA BREVE HISTORIA DE BIRDTRACKS). Si usted encuentra que las "arañas" o "birdtracks" demasiado tonto, yo voto por algo unwinged "tensor de diagramas."
Entonces, ¿por qué dar a estos diagramas de un nuevo nombre, y no los llaman "diagramas de Feynman" o "tensor de diagramas"? Necesitaba un nombre distinto para distinguirlos de los más tradicionales de los usos de los diagramas. La diferencia es que aquí los diagramas no son un recurso mnemotécnico, una ayuda en la escritura de la integral de Feynman que va a ser evaluada por otras técnicas. Yo no los llamo "tensor de diagramas" como que está demasiado cerca de "invariante del tensor de operadores", el Wigner-Eckart teorema, y el 3n-j diagramas que son sólo un preludio a un cálculo. Aquí "birdtracks" lo son todo, todos los cálculos se llevan a cabo en términos de birdtracks, de principio a fin.
