Deje $B$ ser el espacio de la figura $\infty$ ($x$(el círculo rojo) y $y$(el negro) como generadores) y $E$ su cubriendo el espacio (en la foto de abajo).
deje $P_{*}: \Pi(E,a) \to \Pi(B,b) $ la cobertura de mapa que transformes $a_1 \to x$,$a_2 \to xyx^{-1}$,$a_3 \to x^2yx^{-2}$,$a_4 \to x^3yx^{-3}$,$a_5\to y^4y^{-4}=1$ por lo $P_{*}( \Pi(E,a))$ parece ser $F_4$. Yo soy de bloqueo en el árbol de expansión del grafo(marcado en azul en la imagen) y generar el cierre pathes acorde con los gustos de sus sombreros que significa ir en el spaning tree hasta que yo estoy en mi generador y comeing espalda, lo $ \hat{\gamma}_1=a_1 $ $ \hat{\gamma}_1=\psi * a_2 * \overline{\psi}$ y así sucesivamente ,por lo que el último va en la spaning tree do $a_5$ y comeing desde ahí yo llegaré $1$
Pero si calculamos este gráfico fundamentales del grupo que le consiga $F_{8-4+1}=F_5$
Ahora el cubrir el espacio es regular por lo $P_{*}( \Pi(E,a)$ debería ser lo normal, $F_4$ es en realidad normal en $F_2$ pero $F_5$ no.
Entiendo que debemos calcular la $P_{*}( \Pi(E,a))$ acorde con los gustos de la Base del espacio de $B$, lo que nos dará otra relación. Pero ¿cómo puede ser que $P_{*}( \Pi(E,a)$ no es isomorfo a $\Pi(E,a)$?
Puede usted explicar por qué los grupos son diferentes? ¿cómo debo conseguir $P_{*}( \Pi(E,a)$? y si lo son, ¿cómo puede ser que$P_{*}( \Pi(E,a)$ no es isomorfo a $\Pi(E,a)$?
