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Encuentra el área de una parte del círculo que está en un cuadrado

Tengo un cuadrado con lados de 10 cm y tengo un círculo con un radio de 6 cm. Ahora tengo que encontrar el área del círculo que está en el interior de la plaza.Aquí está el gráfico enter image description here

Yo tenía una idea de encontrar la zona de el arco(90 grados) y restar de 25(100/4), pero luego me di cuenta de que el área de arco incluiría las áreas que están fuera de la plaza.

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John Glenn Puntos 101

Sugerencia: puede utilizar la imagen para acceder a la intuición. También recuerde que un círculo se define como $x^2+y^2=r^2$

enter image description here

Círculo cruza la plaza en$(\sqrt{11},5)$$(5,\sqrt{11})$, por lo tanto usted tiene triángulos con las áreas de: $$A_{\triangle}=\frac12(5)(\sqrt{11})$$ El área del sector está dada por: $$A_{\text{sector}}=\pi r^2\cdot\frac{\theta}{360}=\pi(6^2)\cdot\frac{90-2\sin^{-1}\frac{\sqrt{11}}6}{360}$$ Así se obtiene el área que usted necesita: $$A=4(2\cdot A_{\triangle}+A_{\text{sector}})$$

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Dick Kusleika Puntos 15230

Al mirar el cuadrante positivo, verá dos puntos de intersección del círculo y el cuadrado, en$x=5$ y en$y=5$. Calcule esto. Esto le da dos triángulos, con los que puede calcular el ara, con suerte. La parte del círculo entre ellos es solo una fracción del área del círculo dependiendo del ángulo$\alpha$ (en radianes) entre estos dos puntos (el producto interno puede ayudar a calcular el coseno, por ejemplo) a saber$\frac{\alpha }{2\pi}A_c$ donde$A_c = 36\pi$, el área del círculo.

Luego multiplicado por 4, ya que tenemos 4 cuadrantes.

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Eric Duminil Puntos 121

El área deseada es el área del disco ($\pi\cdot6^2$) menos el área de los 4 segmentos fuera de la plaza. Usted puede calcular el área de uno de esos segmentos como la diferencia entre un sector circular y un triángulo.

Poniendo todo esto junto, se obtiene:

$$A = \pi\cdot6^2 - 4\cdot(6^2\cdot acos(\frac{5}{6}) - 5 \cdot\sqrt{11})\\ \aprox 95.091113 cm^2$$

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Naila Nawaz Puntos 1

Considere el 1er cuadrante luego considere la región superpuesta y encuentre el área de dos rectángulos y un triángulo, agréguelos y luego multiplique por 4. un rectángulo tendrá puntos (0,0), (0,5), (3,2,5) , (3.2.0). otro rectángulo tendrá puntos (3.2.3.5), (5,3.5), (5,0), (3,2, 0). el triángulo tendrá puntos alrededor (3.2, 3.5), (3.2.5), (5, 3.5). use la fórmula de distancia para medir las longitudes de los lados y luego encuentre las áreas.

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