Desde que aprendí acerca de las fracciones en la Escuela Primaria, he sabido cómo trabajar con ellos. El problema es que, aunque recuerdo que las reglas matemáticas, no recuerdo cómo he asimilado la igualdad entre fracciones y divisiones cuando era más joven. Esto es realmente preocupante a mi mente porque se siente como yo en parte entiendo este concepto. Sé que el denominador representa la cantidad de partes de un todo se divide y en la que el numerador representa la cantidad de partes en las que estoy trabajando con. Digamos, quiero dividir 3 por 4. El resultado de esta división es de 3/4. Pero, en este caso, estoy dividiendo 3 unidades por 4. No esta en conflicto con la definición del denominador, que es la cantidad de partes en las que 1 se divide en? Esta confusión es que realmente me molesta y agradecería si alguien pudiera aclarar. Gracias por la atención.
- Cómo hacer sentido de las fracciones? (5 respuestas )
Respuestas
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Tienes razón en que hay dos cosas que están pasando aquí, y no me parece obvio que no son las mismas.
Por un lado ha $3$ unidades y se toma un cuarto de la eso (que se dividen $3$$4$).
En el otro lado tiene una unidad, se corta en cuatro partes y mantener sólo tres de estas partes (que es la fracción de "tres cuartos").
La razón por la que son de la misma es que usted puede conseguir la primera operación de corte de cada uno de sus tres unidades en cuatro partes, y tomar una parte de cada uno. Al hacerlo, usted tomó un cuarto de sus tres unidades, y al mismo tiempo lo que usted tiene en sus manos es "tres cuartas partes de una unidad".
No debería ser difícil convencerse de que la suma de las áreas de color de rosa en el círculo único en la fila superior es igual a la suma de las áreas de color de rosa en los tres círculos en la fila inferior. Ambos son tres cuartos: el primero como tres cuartos de un círculo único y el segundo como una cuarta parte de los tres círculos
Cualquier definición de una fracción debe estar de acuerdo con las formas más comunes de buscando a una fracción. Las tres formas más comunes son:
- Romper un intervalo de tres unidades de longitud en cuatro trozos iguales y tomar uno de ellos:
- Romper una unidad de intervalo en cuatro trozos iguales y tomar tres de ellos.
- Brecha de cuatro a tres.
Relativa a la fracción $\dfrac 34$ es la proporción de $3:4$. Dos segmentos se dice que tienen una relación de $3:4$ si hay una medida común que puede ser "presentado" exactamente 3 veces en el primer segmento y exactamente 4 veces en el segundo segmento.
La idea de una medida común es más primitivo que la idea de una fracción. Una vez se pensó que cualquiera de los dos segmentos de línea que había una medida común (eran proporcionales). Ahora sabemos que no es cierto. Un lado de un cuadrado y la diagonal del cuadrado no son proporcionales, por ejemplo.
Tomaría más tiempo de lo que estoy dispuesto a gastar para mostrar formalmente cómo crear el conjunto, $\mathbb Q$, de los números racionales. Las propiedades importantes son
Q1. $\dfrac ab = \dfrac cd$ si y sólo si $ad= bc$.
Q2. $\dfrac ab + \dfrac cd = \dfrac{ad+bc}{cd}$.
Q3. $\dfrac ab \cdot \dfrac cd = \dfrac{ac}{bd}$.
¿Cómo podemos justificar la propiedad P1? De momento, supongamos que los números racionales se comportan de la manera que nos gustaría. Si $n$ si es un entero distinto de cero, entonces queremos $\dfrac nn$ a actuar como el número de $1$. Si ese es el caso, entonces debemos $\dfrac ab = \dfrac ab \dfrac nn = \dfrac{an}{bn}$. Si dejamos $c=an$ $d=bn$ entonces nos encontramos con que $ad = bc$. También queremos $\dfrac 0n$ a actuar como $0$. En cuyo caso
\begin{align} \dfrac ab = \dfrac cd &\implies \dfrac{ad}{cd} - \dfrac{bc}{bd} = \dfrac{0}{cd} \\ &\implies \dfrac{ad-bc}{cd} = \dfrac{0}{cd} \\ &\implies ad-bc = 0 \\ &\implies ad = bc \end{align}
Por último, queremos incrustar los números racionales $\mathbb Q$ en el conjunto de los números reales $\mathbb R$. La forma más sencilla es simplemente aceptar lo que queremos ser verdaderos.
R1. Para $x,y \in \mathbb R$ $y \ne 0$ definimos $\dfrac xy = x \cdot y^{-1}$.
Tenga en cuenta que una gran cantidad de libros definen $y^{-1} = \dfrac 1y$. No es muy difícil comprobar que Q1, Q2, y Q3 están siendo cierto. Así que R1 es lógicamente coherente para incrustar los números racionales a los números reales.
Varias buenas respuestas ya, pero no hay otra manera de mirar.
La verdadera, la definición formal de un concepto como este va a ser basado en axiomas. Aquellos que, básicamente, sólo definir la igualdad ($\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ si $ad = bc$), la suma, la resta, la multiplicación y la división en términos de los números naturales. A continuación, vamos a comprobar que no hemos hecho aritmética se contradice a sí misma ahora, si no hubiera ya, por la extensión de los números enteros en fracciones. También queremos demostrar que nuestras operaciones tienen las propiedades que la mayoría de los teoremas dependen, tales como el orden en que se agregan números no importan.
Pero nos enseñan a los niños acerca de las fracciones o números racionales) y considerar la octonions una curiosidad interesante que usted aprenderá acerca de si usted consigue un título de grado en matemáticas debido a que las fracciones son útiles en la vida diaria. Y los números complejos y los cuaterniones son entre porque los necesitamos para resolver ciertos problemas en la ingeniería.
Así, en un nivel, la respuesta podría ser algo como: $3 \div 4$$\frac{3}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Pero eso ya lo sabían ya. Si algunas de las cosas corresponde a las fracciones, que la relación se mantenga verdadera. De lo contrario, tendría que haber demostrado que las cosas que contradicen nuestros teoremas acerca de las fracciones no son como fracciones. Si usted se está preguntando por qué que corresponde a un par de cosas diferentes en el mundo real, una prueba geométrica como la de Henry es un gran acercamiento.
