Todas las secuencias de Cauchy sobre $\mathbf {R}$ convergen. ¿Esto significa que cada producto interior espacio de más de $\mathbf {R}$ es un completo espacio métrico? Si no, ¿qué es un ejemplo de un no-Hilbert producto interior el espacio?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No todo el producto interior el espacio es un espacio de Hilbert. Cada finito-dimensional uno, pero hay infinitas dimensiones que no son completa, decir el espacio de funciones continuas en $[0,1]$$(f,g)=\int_0^1 f(x)g(x)\,dx$. Algunos autores llaman interior-producto de los espacios de "pre-Hilbert espacios" por esta razón (la terminación es un espacio de Hilbert).
