La celosía de subgrupos de $S_{n}$

Question

Hay un método de cálculo de todos los subgrupos del grupo diedro $D_{2n}$.Quiero saber que es hay algún método para encontrar todos los subgrupos de $S_{4}, A_{4} $. He encontrado todos los subgrupos de ambos $S_{4}$ $A_{4}$ somewher en google, pero quiero saber cómo encontrarlos. En segundo lugar quiero saber que ¿cómo podemos decir que nuestro entramado diagrama es cierto? Y por qué se llama entramado de subgrupos? Gracias de antemano

Answer 1

Para$S_4$$A_4$, los grupos son lo suficientemente pequeños que se pueden encontrar todos sus subgrupos con la mano. Para un general de grupo simétrico $S_n$, hasta donde yo sé, no hay ningún método para encontrar todos sus subgrupos (aunque el O'Nan-Scott teorema proporciona información sobre el consumo máximo de subgrupos de los grupos simétricos).

En cuanto a por qué lo llamamos el entramado de subgrupos, es porque subgrupos, junto con la inclusión, la forma de una celosía.