Deje $P:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una función polinómica. Deseamos determinar el bijectivity de $P$. La primera cosa que viene a la mente es que muestra que la derivada no cambia de signo. Sin embargo, en mi opinión, esto no es trivial para los de alto grado de los polinomios.
Este problema puede ser resuelto fácilmente para tipos específicos de polinomios. Deje $P(x)=mx+b$$m≠0$, un polinomio de grado uno. Es inyectiva ya que $m(x+c) + b = mx + b \Longrightarrow c=0$. Es claramente surjective desde el inverso $P^{-1}(x)=m^{-1}(x-b)$ está definida para todo real $x$. Otra observación que podemos hacer es que si tenemos un polinomio de la forma $x^n + c$ $n$ impar, esto es bijective, que un polinomio de incluso el título es nunca bijective, y un polinomio de grado tres $ax^3 + bx^2 + cx + d$ $a≠0$ es bijective iff $3ac \geq b^2$. Las pruebas de estas afirmaciones no son difíciles.
Se hace difícil, sin embargo, cuando tenemos trivial impar grado de los polinomios de $n \geq 5$. Aquí es donde yo no estoy seguro de cómo proceder.
