Computación En La Varianza Condicional

Question

He sido encargado de intentar resolver una varianza condicional. Tengo el rojo y el negro de las plumas con los respectivos exponencial de probabilidad de los parámetros 2 y 4. Tengo 70% plumas rojas y 30% plumas negras. ¿Cuál es la varianza de la vida?

Esto es lo que tengo hasta ahora: sea Y que lote es de $$Var(X)=V(X)=E(V(X|Y))+V(E(X|Y))$$ Se me rompió esta abajo y resuelto: $$E(V(X|Y))=V(X|Y=red)*P(red)+V(X|Y=black)*P(black)=\frac{1}{2^2}*.7+\frac{1}{4^2}*.3=.19375$$ $$V(E(X|Y))= E([E(X|Y)]^2)-[E(E(X|Y))]^2$$ Sin embargo, $E(E(X|Y))=E(X)$, que ya he solucionado. ¿Cómo hace uno para encontrar el $E([E(X|Y)]^2)$ parte ahora. El E(X) está por debajo de $$E(X)=E(E(X|Y))=E(X|Y=red)*P(red)+E(X|Y=black)*P(black)$$ A continuación, cada una de las respectivas $E(X|Y=n)=\int_0^{\inf} xf_x$ tal que $f_x$ es el exponencial las probabilidades con los parámetros. Por lo tanto,$E(X)=.425$.

Answer 1

Para encontrar $E([E(X|Y)]^2)$:

En primer lugar, $E(X|Y)$, la cual es una función de $Y$ está dada por:

$$E(X|Y) = \begin{cases} 1/2, & \text{if %#%#% is red} \\ 1/4, & \text{if %#%#% is black} \end{casos}$$

Y así,

$$(E(X|Y))^2 = \begin{cases} (1/2)^2, & \text{if %#%#% is red} \\ (1/4)^2, & \text{if %#%#% is black} \end{casos}$$

Teniendo expectativa de esto, hemos

\begin{eqnarray*} E([E(X|Y)]^2) &=& (1/2)^2 P(Y=\text{red}) + (1/4)^2 P(Y=\text{black}) \\ &=& \dfrac{1}{4}0.7 + \dfrac{1}{16}0.3 \\ &=& 0.19375. \end{eqnarray*}