Raíces reales de la ecuación $\frac{18}{x^4} + \frac{1}{x^2} = 4$

Question

Estoy luchando un poco sobre el mejor método para encontrar las raíces reales de la ecuación anterior.

Terminé obteniendo una ecuación de:

$4x^4 - x^2 - 18 = 0$ .

¿Es esto correcto?

A partir de ahí, ¿cómo debo factorizar para obtener las raíces?

Answer 1

Usted obtendrá $$18+x^2=4x^4$$ $$4x^4-x^2-18=0$$

entonces, sustituye $x^2=t$ para conseguirlo:

$$4t^2-t-18=0$$

Answer 2

Sí, es correcto. Ahora dejemos $x^2=y$ y obtener una ecuación de segundo grado para $y$ . Una vez que encuentre $y$ , $x=\pm\sqrt y$ si $y\ge0$ .

Answer 3

PISTA: obtenemos $$0=4x^4-x^2-18$$ y establecer $$x^2=t$$ y obtendrás una ecuación cuadrática

Answer 4

$\frac{1}{x^2}=\frac{-1\pm\sqrt {73}}{36} \Rightarrow$ $\frac 1x=\pm$ $\sqrt{ \frac{-1\pm\sqrt {73}}{36}}\Rightarrow x=\pm\left(\frac{6}{\sqrt{{-1\pm\sqrt {73}}}}\right)$