El tiempo de parada en las cadenas de Markov

Question

Una variable aleatoria $T : \Omega \rightarrow ${$1,2,3...$} $\cup$ {$ \infty$} se denomina tiempo de parada en caso de que el evento {$T=n$} sólo depende de $X_0 , X_1 ,X_2 ,..., X_n$ $n = 0,1,2,...$

Tengo problemas para entender esta definición. ¿Qué tipo de dependencia de la que estamos hablando? Lo que hace este tiempo de paro significa?

Answer 1

Esto significa que sobre la base de información acerca de $X_1,X_2,\ldots X_n$ usted puede estar seguro de si $\{T=n\}$ se ha producido o no. En otras palabras, si $X_1, X_2, \ldots,X_n$ se han realizado, es decir, si estamos en el tiempo de $n$, entonces podemos estar seguros de si el evento $\{T=n\}$ se aplica o no. La definición habitual de un tiempo de parada es $$T=\inf\{n\in \mathbb N: \text{event E has occured}\}$$ So, this dependence says that the event $E$ which when it occurs you can stop, depends only at the $$ n primeros períodos de tiempo. Ejemplos

1. Tiempo de parada: $T_y=$ la primera vez que regreso/visita de un estado específico $y$.
2. No el tiempo de paro: $W_y=T_y-1$ (ver también aquí). Obviamente $W_y$ también depende de la $X_{n+1}$.