La definición de un subgrupo normal

Question

Hay un montón de definiciones equivalentes de un subgrupo normal. ¿Es lógico (con respecto a las definiciones habituales) incluir como definición de normal, " $N$ es el núcleo de algún homomorfismo $f$ "?

Answer 1

Es lógico. Dejemos que $G$ ser grupo, $N$ un subgrupo normal de $G$ . $N$ es el núcleo del homomorfismo canónico $G \rightarrow G/N$ . A la inversa, dejemos que $f\colon G \rightarrow G'$ sea un homomorfismo de grupo. $Ker(f)$ es un subgrupo normal de $G$ .