calcula el coeficiente de correlación como medida de la correlación lineal de dos conjuntos de datos.

Question

Para citar Kevin Murphy, en su libro "la Máquina de Aprendizaje - Una perspectiva probabilística", la correlación es "una muy limitada medida de la dependencia". Él habla acerca de esto antes de que se introduce el concepto de información mutua.

¿Por qué es el coeficiente de correlación "una medida limitada de la dependencia"? Hay algunos supuestos asociados con su cálculo?

Answer 1

Esto se explica en la entrada de la Wikipedia para la Correlación y Dependencia. Correlación básicamente mide cerca de dos variables a tener un lineal de la relación entre ellos. Considere ahora $X \sim U(-1, 1)$, e $Y = X^2$. Entonces, si usted sabe $X$, usted sabe $Y$ exactamente, y si usted sabe de $Y$, usted sabe $X$ hasta su signo. Por lo tanto no son independientes. Un sencillo cálculo muestra que sus correlaton es 0, sin embargo.

Answer 2

Un ejemplo sencillo. La correlación entre una variable aleatoria $x$, y el cuadrado de $x^2$ es cero para cualquier distribución simétrica en $\mathbb{R}$. He aquí el medio de una variable y su cuadrado: $$\mu=\int x dF(x)=0$$ $$\sigma^2=\int x^2 dF(x)$$

Vamos a calcular la correlación de Pearson: $$\rho=\frac{\int x x^2 dF(x)}{\mu \sigma^2}=\frac{\int x^3 dF(x)}{\mu \sigma^2}=\frac{0}{\mu \sigma^2}=0$$

Sin embargo, si sé $x$ me dice todo acerca de la $x^2$. Eso es un ejemplo de que la correlación no revelar cuánto fuerte es la relación entre dos variables.