Afirmo que el mayor ejemplo es $w + b = 197$ con $b = 0$ y $w = 197$ . Puedes comprobar que las dos fracciones dadas son efectivamente enteras en este caso.
Para ver esto, primero vamos a atar cabos. Escribe $(w+b+3)l = 100w+100$ y $(w+b)k = 100w$ . Si se resta una de las dos, se obtiene $(w+b+3)l - (w+b)k = 100$ . Escriba $w+b = y$ para conseguir $yl + 3l - yk = 100$ o: $y(l-k) = 100 - 3l$ . Por supuesto, $l,k > 0$ ya que son el cociente de dos enteros positivos. En particular, esto implica que $y(l-k)= 100 - 3l$ .
Por supuesto, ya que $w \leq y$ , de $y k = 100w$ obtenemos $k \leq 100$ y $(y+3)l = 100(w+1) \leq 100(y+1)$ da $l < 100$ .
Conclusión : $0 < k \leq 100, 0 < l < 100$ y tenemos que maximizar $y=\frac{100-3l}{l-k}$ . Obsérvese que debe ser positivo, por lo que basta con comprobar dos casos: $33 > l > k$ y $100 \geq k > l$ que son los rangos en los que $y$ será positivo.
Pero esto es fácil : Tenga en cuenta que como $l-k$ es un número entero por lo que es al menos $1$ tenemos $y \leq |100-3l|$ para todos $0 < l < 100$ y $|100 - 3l|$ tiene el valor máximo $197$ En el punto $l = 99$ . Así que, $y$ no puede hacerlo mejor que $197$ .
Y, es puede hacer $197$ como señala mi ejemplo. Hemos terminado.
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¿Has probado algún número? ¿En qué condiciones una fracción define un porcentaje entero?
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@lulu "¿Bajo qué condiciones una fracción define un porcentaje entero?" Eso creo que se ha tratado claramente en el post. Hay dos fracciones que deben ser enteras, y están explícitamente escritas.