¿Existe una forma sencilla de entender por qué SUGRA es renormalizable en dos bucles?

Question

La gravedad cuántica ingenua es renormalizable en un lazo. Hay una forma muy sencilla de argumentar que esto es cierto: se enumeran todos los posibles contra-términos que pueden aparecer en un bucle, y se muestra que son, hasta los términos de frontera, idénticos a los términos que ya aparecen en el Lagrangiano original. Esto requiere una cancelación no trivial que resulta del hecho de que una determinada combinación de términos resulta ser topológica (la característica de Euler-Poincaré, cf. este post del PSE ).

Pregunta: ¿Puede un análisis similar mostrar que ( $\mathcal N=4,8$ ) ¿SUGRA es renormalizable en dos bucles?

Por lo que sé, la renormalizabilidad de dos bucles (y de tres y cuatro bucles) de la gravedad cuántica supersimétrica se ha establecido calculando ciertos gráficos de nivel de árbol y utilizando el teorema óptico o técnicas similares. Supongo que enumerar todos los posibles contratipos a tres y cuatro bucles es muy engorroso, pero a dos bucles parece factible. No sé si se ha intentado y el análisis no ha sido concluyente (no hay suficientes simetrías para descartar todas las posibilidades), o si simplemente el cálculo es tan engorroso que no merece la pena. Parece un enfoque muy directo, así que estaría bien que se pudiera hacer.

Answer 1

Esta parece ser la forma en que la finitud de 2 bucles de $\mathcal{N}=1$ Se descubrió el SUGRA. Una discusión de la construcción de posibles contratipos se da, por ejemplo, en esta referencia: [arXiv1506.03757] . Muestran que simplemente no hay un contratermino supersimétrico en el orden de 2 bucles, y por lo tanto encuentran que no habrá divergencia en $\mathcal{N}=1$ SUGRA (y, por lo tanto, esto significa que no existirá ningún contratérmino para $\mathcal{N}=4$ o $\mathcal{N}=8$ SUGRA también, ya que estas teorías por supuesto tienen $\mathcal{N}=1$ supersimetría).

Para un orden de bucle más alto en las teorías más supersimétricas, parecen tener un mejor comportamiento en el UV, más allá de lo que cabría esperar incluso de los argumentos de los contratestimonios. Hay alguna explicación en esta referencia: [arXiv:1703.08927] . También existe la conjetura de que $\mathcal{N}=8$ SUGRA puede ser perturbativamente finito en todos los órdenes de bucle, lo que, de ser cierto, no parece poder seguirse de algún principio de simetría. Así que, en particular, la ausencia de un contratérmino apropiadamente simétrico no podrá explicar el buen comportamiento UV de las amplitudes de dispersión de SUGRA en algún orden de bucle.