Han pasado más de una vez me he encontrado esta expresión "inducida", en una frase de la forma "$X$ es inducida por $Y$, en matemáticas y ciencias de la computación. Me suelen asociar "inducido por" con "generado por". Sin embargo, yo no estoy siempre seguro en cuanto a su significado.
Por ejemplo, en la frase siguiente
Si un plano de subdivisión es inducida por $n$ segmentos de línea...
¿Cuál es el significado preciso de "inducida", en general, y en la frase anterior?
En primer lugar, "inducir" es perfectamente cromulent palabra de inglés. La segunda definición que Google ofrece es relevante aquí:
provocan o generan.
En basic vernáculo inglés, es razonable decir que "$A$ induce $B$" al $A$ hace $B$, aunque creo que hay una connotación de indirectness (es decir, no puede ser que $A$ directamente provoca $B$, pero $A$ crea las condiciones para $B$). En matemáticas, esta es la definición que se suele decir. Cuando decimos que "$A$ induce $B$," que por lo general significa que el $A$ da lugar a $B$, típicamente, en algunos canónica manera.
Por ejemplo (en un área con la que estoy más familiarizado), se suele decir que una "métrica induce una topología". Lo que esto significa es lo siguiente: si $(X,d)$ es un espacio métrico, entonces el abierto de bolas, es decir, la recogida $$ \mathscr{B} := \{ B(x,r) : x\in X, r> 0 \}, $$ donde $B(x,r) := \{ y \in X : d(x,y) < r \}$, constituye una base para una topología en $X$. La topología generada por esta base es la topología inducida por la métrica. Es decir, la métrica da lugar a esta topología.
Después de un poco de Google, un "plano de subdivisión inducida por un conjunto de $n$ segmentos de línea" parece tener sentido en una manera similar. Cerca de como puedo decir, un plano de subdivisión es una partición del plano, es decir, una división del plano en una colección de mutuo conjuntos disjuntos cuya unión es el avión. Una partición tiene más estructura que sólo una colección de segmentos de línea, sino una colección de segmentos de línea que puede dar lugar a una partición en una forma canónica. Por lo tanto, es apropiado decir que esta partición es inducida por una colección de segmentos de línea.
En el caso específico, el $n$ segmentos de línea que puede ser extendido de forma exclusiva a las líneas, que dan un plano de la subdivisión (Edit: ver comentario abajo). En general, como se ha mencionado en los comentarios, no hay ninguna interpretación literal que siempre funciona. A veces tenemos un "pequeño" cosa que puede ser extendido de forma exclusiva (como en este caso), a veces tenemos un "más grande", cosa que no puede ser reducido de forma exclusiva (como la inducida o relativa de la topología en un subconjunto de un espacio topológico), y a veces ninguno de los dos. Un buen uso de la palabra requiere que está claro en el contexto de lo que se quiere decir. La idea siempre es adaptar /modificar algo que se da en un canónica / única manera de conseguir lo que necesitamos.
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