La determinación de la H⁺ Concentración de Na₃PO₄

Question

El problema pide determinar el $[\ce{H+}]$ $0.20~\mathrm{M}$ solución de $\ce{Na3PO4}$. El $K_\mathrm{a}$ $\ce{HPO4-}$ fue dado como $4.5\times 10^{-13}$, lo que luego permite calcular el correspondiente $K_\mathrm{b}$$2.22\times10^{-2}$.

Como cualquier ácido-base del problema, yo simplemente la expresión de $\frac{x^2}{0.20~\mathrm{M}}=2.22 \times 10^{-2}$ $x$ $[\ce{OH-}]$ y resuelto por $[\ce{H+}]$.

Sin embargo, la solución consiste en una iteración interesante que nunca he visto antes para este tipo de problema: ¿Alguien puede arrojar algo de luz sobre esto?

Answer 1

Este método de repetición de iteraciones es muy interesante, aunque me gustaría sugerir algo tal vez un poco más sencillo (y rigurosa) que haciendo algo hasta que se "cierre aceptablemente."

Este método que he aprendido es llamado un ARROZ diagrama.

Reacción

$$\ce{PO4_{(aq)}^{3-} +H2O_{(l)}<=>HPO4_{(aq)}^{2-} +OH^{-}_{(aq)}}$$

Inicial (concentraciones)

$$[\ce{PO4^{3-}}]=0.20~~~~~[\ce{HPO4^{2-}}]=0~~~~~[\ce{OH-}]=0$$

Cambio (en concentraciones)

$$[\ce{PO4^{3-}}]=-x~~~~~[\ce{HPO4^{2-}}]=+x~~~~~[\ce{OH-}]=+x$$

Equilibrio (concentraciones)

$$[\ce{PO4^{3-}}]=0.20-x~~~~~[\ce{HPO4^{2-}}]=x~~~~~[\ce{OH-}]=x$$

Podemos escribir la reacción de la expresión como:

$$K_\mathrm{b}=\frac{[\ce{HPO4^{2-}}]\cdot[\ce{OH-}]}{[\ce{PO4^{3-}}]}$$

Sustituimos en el equilibrio de las concentraciones y de la $K_\mathrm{b}$:

$$2.22\times10^{-2}=\frac{[x]\cdot[x]}{[0.20-x]}$$

Y resolver para $x$:

$$2.22\times10^{-2}=\frac{x^2}{0.20-x}$$

$$4.44\times10^{-3}-2.22\times10^{-2}\cdot x=x^2$$

$$0=x^2+2.22\times10^{-2}\cdot x-4.44\times10^{-3}$$

El uso de la fórmula cuadrática:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-(2.22\times10^{-2})\pm\sqrt{(2.22\times10^{-2})^2-4(1)(-4.44\times10^{-3})}}{2(1)}$$

$$x\approx-7.87\times10^{-2},~5.65\times10^{-2}$$

Obviamente, la negativa no es aplicable la solución a nuestro problema, por lo $x=5.65\times10^{-2}$.

Desde $x=[\ce{OH-}]$, $[\ce{OH-}]=5.65\times10^{-2}$.

Sabemos que:

$$[\ce{H+}]\cdot [\ce{OH-}]=1\times10^{-14}$$

así:

$$[\ce{H+}] \cdot [5.65\times10^{-2}]=1\times10^{-14}$$

$$[\ce{H+}] =\frac{1\times10^{-14}}{5.65\times10^{-2}}\approx1.77\times10^{-13}$$

Si usted tiene acceso a una calculadora con un solucionador numérico de la función, yo recomendaría que en lugar de utilizar la fórmula cuadrática, pero si no, esta es la forma en que se realiza.

Answer 2

Sólo añadir a lo que todo el mundo dice, la razón por la que las iteraciones se muestra es el de llegar a una más precisa respuesta. Su camino era el correcto, pero sin embargo el problema es siempre la solución, sólo era más precisa.

Una buena manera de recordar esto es que si después de encontrar la concentración de $\ce{x}$ (no hacer el cuadrática del método), se divide por la concentración original de .20M y calcular el porcentaje de disociación.

Si x<=5% entonces su cálculo es aceptable, y usted no tiene que preocuparse acerca de la solución para $\ce{x}$ el uso de la ecuación cuadrática y puede anular las insignificante $\ce{x}$ en la parte inferior del denominador.

---

NOTA: sin Embargo, si usted quiere una respuesta más precisa, es mejor utilizar la ecuación cuadrática para resolver por $\ce{x}$.

Answer 3

La correcta ecuación para determinar el valor de x, como se señaló por ringo es$$2.22\times10^{-2}=\frac{[x]\cdot[x]}{[0.20-x]}$$, Con un valor de K suficientemente baja, se puede omitir el valor de x en la parte inferior de la fracción, como es insignificante a la concentración inicial de las especies presentes.

Sin embargo, en este caso el valor de K de $2.22\times10^{-2}$ es en realidad muy cerca de la concentración inicial de la $\ce{PO4_{(aq)}^{3-}}$ de 0.20 (sólo alrededor de 10 veces menos). Como resultado, no podemos ignorar el valor de x en la parte inferior, ya que es suficiente para cambiar de forma significativa el último valor de x. Esto es demostrado por los iteraciones, el primer valor de x se acerca 0.01 molar diferente de la final. Las iteraciones, a continuación, son sólo un método de compensación para ignorar la parte inferior valor de x desde el principio. Me enseñó el mismo método que ringo esbozado, y es el método más preciso, pero las iteraciones parecen funcionar tan bien.

Espero que ayude.