Para dar un poco de contexto para donde esta el origen del problema, yo soy un artista cuyo trabajo se centra principalmente en la ilustración de los conceptos de la física y las matemáticas a través de la escultural medios de comunicación. Estoy trabajando en la creación de una serie de esculturas que representan las diferentes constelaciones con sus estrellas como están dispuestas en el espacio en 3D (bueno, casi, mi z coordenadas son las distancias desde la tierra en años luz a escala para que se ajuste dentro de los límites del cubo, por lo que no es 100% fiel a la vida, pero lo suficientemente cerca para que el arte razones). De la mayoría de los ángulos, las esculturas acaba de ver como perlas ensartadas al azar de cables anclados a un marco de cubo, pero cuando se ve desde el frente, la forma de la constelación como aparece aquí en la tierra. He aquí una primera versión de la Osa mayor terminé el verano pasado, para dar una idea de lo que estas. osa mayor
Hasta ahora, he tenido la fuerza bruta de las coordenadas x e y de las estrellas a partir de las imágenes de las constelaciones atascado en Adobe Illustrator, agarro mi z coordenadas de Wikipedia, y una vez que he escalado y centrada en mi (x,y,z)'s para todos de una constelación de estrellas en una hoja de cálculo, me la pueden representar como puntos en Geogebra con un marco de cubo dibujado alrededor de ellos, cada una de las dimensiones del cubo que van más de -100 a 100, con el origen en el centro. Me voy, a continuación, vuelva a guardar el archivo en cada individuo de nombre de la estrella, apaga todas las otras estrellas y, a continuación, dibuje un segmento de línea que une el cubo bordes y, a continuación, deslice sus extremos a lo largo del borde hasta que la línea cruza el centro de la estrella. Estas líneas son las que se convertirán en los cables de conexión de la estrella a los bordes del marco en la final de la escultura, y que en general parecen 2-5 posibles soluciones para cada estrella. He aquí un ejemplo de mi encontrar de fuerza bruta había soluciones para una estrella en el Acuario para ilustrar (el punto rojo es mi marcador para mantenerme orientado a): sadachiba
Lo que quiero saber es, ¿cómo puedo RESOLVER estas líneas, ya sea de forma algebraica o numérica? Mientras que el proceso puede ser bastante meditativo y relajante, a veces, estoy bastante cansado de fuerza bruta todas estas soluciones con la mano en Geogebra, sobre todo porque es difícil conseguir el segmento de línea, precisamente, a través de la trazada punto arrastrándose alrededor de sus puntos finales (por no hablar de esto sólo propaga mis errores en el final, la forma física, así que nada de bueno), y porque sé que estoy probablemente en falta algunas de las posibles soluciones que a veces (y quiero que todas las soluciones para cada una de las estrellas para que yo pueda tener algún alambre opciones de posición por razones estéticas y para asegurarse de que no hay cables que pasan por delante de otras estrellas cuando se ve de frente). El que había hablado el problema con algunos de mis más confianza de la física de los compañeros de clase y una de mis profesoras de física el pasado verano, pero si la memoria sirve, ninguno de nosotros se le ocurrió una solución, o al menos, nunca he encontrado nada que trabajó. (Que raro, porque esto parecía debería ser bastante fácil para mí, y sinceramente aún lo hace.) Creo que había intentado algún error de forma que involucran determinantes como uno de mis intentos, pero no recuerdo lo que era y el Señor sabe lo que cuaderno que estaba en. En ningún momento hubo un intento por cualquiera de las partes para intentar resolver el problema numéricamente, pero me he tomado análisis numérico desde entonces, así que la opción es ahora cómodamente en la mesa para mí si es necesario.
Así que, lo que estoy trabajando, fundamentalmente:
Siete conocidos, y dos incógnitas.
El conocido (x,y,z) las coordenadas de la estrella
Dos de coordenadas conocidas (con valores de a 100, o 100, dependiendo del cubo de arista) y una de coordenadas desconocido (la posición a lo largo de la longitud del cubo, el borde) para el primer cable de anclaje
Dos de coordenadas conocidas y una de coordenadas desconocido para el segundo cable de anclaje en otro cubo de arista
Lo que quiero: una sencilla fórmula (o algoritmo) para el cómputo de los dos incógnitas. Un comp sci amigo mío se ha ofrecido para escribir una secuencia de comandos para automatizar toda esta línea de proceso de investigación realizado por mí, y me imagino que es probable que comprobar todas las combinaciones posibles de cubo bordes de soluciones para lo que vale.
De todos modos, gracias de antemano! Estoy con muchas ganas de tener este misterio resuelto.
