¿Cómo expresar la afirmación "no todos los días de lluvia son fríos" utilizando la lógica de predicados?

Question

Estoy tratando de averiguar cómo expresar la frase "no todos los días de lluvia son fríos" utilizando la lógica de predicados. En realidad se trata de un ejercicio de elección múltiple en el que las opciones son las siguientes:

(A) $\forall d(\mathrm{Rainy}(d)\land \neg\mathrm{Cold}(d))$

(B) $\forall d(\neg\mathrm{Rainy}(d)\to \mathrm{Cold}(d))$

(C) $\exists d(\neg\mathrm{Rainy}(d)\to\mathrm{Cold}(d))$

(D) $\exists d(\mathrm{Rainy}(d)\land \neg\mathrm{Cold}(d))$

Me cuesta mucho entender cómo leer correctamente las sentencias cuando están en notación lógica de predicados. ¿Puede alguien darme una pista sobre cómo hacerlo y también cómo enfocar el problema anterior?

Answer 1

Piensa en la positivo declaración primero (de la cual su declaración es la negación). Es decir, considere el siguiente enunciado: "Todos los días de lluvia son fríos".

Utiliza la siguiente notación:

$P(d):$ El día es lluvioso.

$Q(d):$ El día es frío.

Así, podemos representar el positivo declaración como sigue: $$ \forall d(P(d)\to Q(d)).\tag{1} $$ La declaración que está considerando es la negación de $(1)$ es decir, estás considerando la afirmación: "No todos los días de lluvia son fríos". Por lo tanto, hay que negar $(1)$ : $$ \neg[\forall d(P(d)\to Q(d))] \equiv \exists d\neg[P(d)\to Q(d)]\equiv \exists d[P(d)\land \neg Q(d)]. $$ Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es D .

Answer 2

La respuesta sería D. . Espera, te explicaré por qué

no todos los días de lluvia son fríos:

$\sim (\forall \text{d} (\text{Rainy}(\text{d}) \to \text{Cold}(\text{d})))$

$\equiv \sim(\forall \text{d}(\sim \text{Rainy}(\text{d}) \lor \text{Cold}(\text{d})))$

$\equiv \exists \text{d}(\text{Rainy}(\text{d}) \wedge \sim \text{Cold}(\text{d}))$

Answer 3

(A) Todos los días son lluviosos y no son fríos.

(B) Todos los días son lluviosos, fríos o ambos. (Alternativamente: Todos los días que no son lluviosos son fríos).

(C) Hay un día que es lluvioso, frío o ambos.

(D) Hay un día que llueve y no hace frío.

A y D son sencillas.

B y C son fáciles de malinterpretar porque el implicación material operador es fácil de malinterpretar. La única vez que ~Lluvia(d)→Frío(d) es falso es cuando ~Lluvia(d) es verdadero y Frío(d) es falso, es decir, cuando Lluvia(d) y Frío(d) son ambos falsos.

B es verdadera cuando ~Lluvia(d)→Frío(d) es verdadera en todos los días; cada día es lluvioso, frío o ambos.

C es verdadera cuando ~Lluvia(d)→Frío(d) es verdadera en algún día d; ese día en particular es lluvioso, frío o ambos.