Hacer matemáticos, al final, siempre de acuerdo?

Question

He estado tratando de estudio de diferentes ciencias en mi vida, que van desde la biología a las matemáticas, y si trato de explicar a la gente por qué me gusta de las matemáticas por encima de los demás, creo que la razón más importante para mí es que los matemáticos, al final, casi siempre parecen estar de acuerdo acerca de algo.

Me refiero, claro, a veces, no estoy de acuerdo acerca de algo, con algún otro estudiante, pero estoy seguro de que él ya puede me convenza de que estoy equivocado, o que puedo convencerlo de que está equivocado. O si estamos muy terco, estoy seguro de que podemos ir a un profesor, y cómo terco podemos ser, al final, uno va a estar convencidos de que él es realmente malo.

Así, en todas las demás ciencias, lo contrario parece ser cierto. Si, por ejemplo, buscar en ciencias de la salud, entonces se oye un científico, que estudió este asunto durante años dicen que casi el opuesto exacto de algún otro científico. Y los científicos debaten el uno con el otro, y al final todavía no está de acuerdo.

Incluso si en la física, tiene grandes mentes como la de Albert Einstein, que estaba convencido de que "Dios no juega a los dados." y en desacuerdo acerca de este tema con otro científico hasta el final de su vida.

Así que para mi experiencia, esto no se aplica a las matemáticas tanto. La única hoy en día matemático que he escuchado de que manifiesta su total desacuerdo con otros matemático es N J Wildberger. Yo era de ver este video,

https://www.youtube.com/watch?v=5CiiGdaYEPU

donde él está tratando de convencer a la audiencia por qué deben cambiar su punto de vista matemático. Lo que más me interesaba es que él afirma que, históricamente, los matemáticos en desacuerdo mucho más de lo que hacemos ahora, que yo no era realmente consciente de.

Así que aquí está mi pregunta:

1. Estoy en lo cierto, que casi todos matemático, en la final, de acuerdo acerca de las cosas en las matemáticas ? O hay mucho más matemáticos como NJ Wildberger que yo no soy consciente de que ?

2. Si estoy en lo correcto en (1), soy curioso, lo que hace que las matemáticas por lo que los matemáticos están de acuerdo? He mis propias ideas acerca de esto, pero me gustaría escuchar a los demás acerca de esto. ¿Cuál es la gran diferencia entre las matemáticas y otras ciencias, que hace que los matemáticos están de acuerdo mucho más. Y si estoy equivocado en (1), me puede dar algunos hoy en día matemática debates, donde los desacuerdos se discuten.

3. Es NJ Wildberger derecho que en el pasado matemáticos en desacuerdo mucho más ?

Answer 1

Como un ejemplo de un matemático que no está de acuerdo con muchas cosas en el estándar de matemáticas, usted podría considerar la posibilidad de Doron Zeilberger. Él tiene un montón de polémicas opiniones, la principal es que exigente, rigurosa prueba de ello es contraproducente (sería mejor tener más "experimental" de la vista de la verdad). A veces se compara a decir que las matemáticas a partir de los infinitos que está mal (o, más exactamente, sin sentido).

Answer 2

El negro y el blanco la respuesta es "no". La verdadera respuesta es "no, pero..."

No todos los matemáticos están de acuerdo.

Como Zubin señala en su comentario, muchas personas han debatido sobre el Axioma de Elección. El Axioma de la Elección en sí misma parece bastante inocente, pero puede ser utilizado para venir para arriba con teoremas como el de Banach-Tarski teorema, que hace más de un puñado de personas se sientan incómodas.

También hay diferencias más sutiles. La actual clase de matemáticas me estoy tomando en mi universidad local, es "Geometría Hiperbólica." Mi profesor, bastante conocido combinatorialist, insiste en el uso de un todo "visual" enfoque, en particular favoreciendo la utilización de pequeños triángulos en el plano hiperbólico aproximada de la distancia Euclídea triángulos. Ser un wannabe aparejador, yo prefiero utilizar la geometría de Riemann. Aunque no estamos de acuerdo, nuestros enfoques son esencialmente equivalentes. Así, en un sentido, podemos estar en desacuerdo sobre la estética, pero esto no suele contradecir nuestras conclusiones.

Dicho esto, los matemáticos tienden a estar de acuerdo en la mayoría de las cosas, porque la matemática es muy riguroso. Opiniones no cuentan en realidad una vez que los axiomas y la lógica están alineados. En otras palabras, si es la verdad, es la verdad.

Answer 3

Hay mucho aquí

1. Hacer mathmaticians a veces en desacuerdo?

Por supuesto que sí. Uno podría pensar que el helado de vainilla es mejor que el helado de chocolate y otro la contraria. Podemos estar en desacuerdo sobre un montón de cosas. Concedido, lo que ice cream es mejor no relacionarse mucho con las matemáticas. Otro ejemplo es que los matemáticos (como profesores) también pueden estar en desacuerdo acerca de cómo enseñar matemáticas. Mientras que las preguntas sobre la mejor manera de enseñar las matemáticas parecen no relacionarse con la naturaleza fundamental de las matemáticas, no es una relación.

Los matemáticos también estarán en desacuerdo acerca de la filosofía. ¿Cómo es la mejor forma de pensar acerca de las matemáticas? ¿Cuál es la utilidad de las matemáticas? ¿Qué tradiciones filosóficas conducir a la sociedad acerca de qué es la matemática? ¿Qué es la matemática? Todas estas preguntas son muy interesantes a considerar, pero que quizá no se desea llamar real a las preguntas de matemáticas (supongo que la gente estará en desacuerdo acerca de eso).

Pero, cuando se comparan los matemáticos a otros grupos de personas, creo que usted encontrará que los matemáticos son (en general) mucho más acuerdo que desacuerdo acerca de lo que realmente hacen. Si yo presento un resultado en una conferencia y si me han publicado un artículo, entonces no sucede a menudo que un miembro de la audiencia va a decir que no está de acuerdo. Se puede señalar que he cometido un error en mi razonamiento, pero no quiso decir que él no está de acuerdo en algunos de los principales motivos (en general!). Si un error se señaló a mí, entonces me voy a casa y tratar de arreglarlo. Yo no látigo de una larga discusión. Mi objetivo sería tratar de (1) determinar la hay, de hecho, es un error, (2) corregir el posible error. Pero, claro, usted podría encontrarse en una situación en la que dos matemáticos de acuerdo acerca de si existe o no, incluso es un error.

Hacer matemáticos de acuerdo en que la derivada de la función $f(x) = x^2$ es $f'(x) =2x$? No, yo iba a ser difícil conseguir un trabajo en una institución de investigación, si en la entrevista de trabajo, dijo que no cree que esto es cierto.

Entonces, ¿por qué los matemáticos más de acuerdo? Creo que tiene que ver con la naturaleza misma de las matemáticas. En matemáticas se tienen las definiciones que uno no puede estar en desacuerdo con. Se puede decir que la definición debe ser diferente, pero los matemáticos son en general bien con ustedes hacer sus definiciones como el tiempo de su estancia coherente, porque saben que pueden volver a escribir los resultados de un ajuste por el cambio en la definición. Como un ejemplo: Es $0$ un número natural? Aquí las personas no estarán de acuerdo, pero no importa. A menudo se reduce a hacer de su teoremas más fácil para el estado. Si yo, por ejemplo, para hablar del conjunto $\{0,1,2,\dots\}$ un montón, me podría definir en primer lugar el símbolo $\mathbb{N}$ a la media de este conjunto. De lo contrario tendría que inventar nuevas (y más complicado de notación como $\mathbb{N}_0$ para un conjunto y es posible que yo no quiero hacer eso (creo que se debe por el camino).

2. Sobre el video.

Así que realmente he visto la firsst 17 minutos y 34 segundos del video. Esta es la parte donde N J Wildberger (?) habla acerca de por qué él no "creer" en el infinito. Se trata de presentar un argumento que el infinito no existe.

Algunos de los puntos clave de su argumento son

1. Cuando algo es nuevo, probablemente no es verdad. Cita a varios filósofos y dice que el Cantor se sorprendería si supiera donde nos habían tomado de las matemáticas. Mi respuesta es: Ok, entonces? La matemática no es un juego de cómo históricamente copias de seguridad de nuestros argumentos. Aunque los Egipcios fueron un éxito en la aplicación de allí método de hacer la aritmética no demostrar que es superior. Si usted toma una clase de teología (dicen), entonces, de hecho, algunos dirán que un cierto punto de vista es falso porque contradice la forma en que siempre hemos hecho las cosas. Pero, con suerte, se puede ver que este estilo de razonamiento no va bien en matemáticas. También, históricamente matemáticos en desacuerdo más tal vez debido a la relación más estrecha con la filosofía. Muchos matemáticos eran filósofos. Lo que se ha intentado (y a algunas se extienden a cabo) en el día de la salida es de una mayor formalización de las matemáticas. Esta formalización remueve gran parte de los desacuerdos.

2. Desde el equipo de científicos están de acuerdo que debe ser falsa. También es hilarante cómo él sigue haciendo referencias a científicos de la computación. La razón de esto es tan divertido, porque: científicos de la computación no son (en general) los matemáticos! Sólo porque un equipo se ocupa finito "cosas", no quiere decir que las matemáticas no pueden lidiar con infinidad de "cosas". Escuchar los primeros 17 minutos y 34 segundos y contar el número de veces que este es su principal argumento!

3. Sólo porque es difícil construir mucho decir que no existe. Este es un argumento filosófico. Si hubiese dicho: Ya que es difícil/imposible construir no tiene un valor para la sociedad, sería más fácil estar de acuerdo con él (yo todavía no estoy de acuerdo). Esto está relacionado con los ordenadores. Él escribe un número enorme y dice que este número es mayor que el número de cualquier cosa en el universo de alguna manera significa que debemos de hablar de infinito "cosas". Ok, así que el número que escribió abajo es más grande que el número de átomos en el universo, entonces, ¿qué? Yo simplemente no veo el problema. Pero yo lo veo de dónde viene. Él sólo piensa que las matemáticas es lo que puede ser construido. Esto es extraño, ya que un matemático sabe que demostrar la existencia de algo es a menudo muy diferente de la construcción.

4. Porque mi libro de cálculo no define (construir?) los números reales, que no existen. Ok, no estoy siendo agradable aquí. Pero no crees que es gracioso que él cita un libro de cálculo cuando se habla de la definición de los números reales? Claro, su punto de demostrar de lo que somos, de cálculo, de acuerdo con los juegos sin tener definido. Trabajamos con los números reales, sin que en realidad la construcción de la definición de ellos a partir de los axiomas de la teoría de conjuntos. Pero, ¿por qué es eso un problema? Estoy de acuerdo en que en algún nivel intelectual, esto es un problema. Pero en términos de enseñar a los estudiantes cómo tomar derivados, tal vez está bien? (De nuevo una enseñanza pregunta que podemos estar en desacuerdo!)

Al final, él realmente no es muy convincente el argumento.

Como él brevemente toca en el principio, todo esto se viene abajo a los axiomas. Si usted toma la ZFC los axiomas de la teoría de conjuntos, entonces hay incluso un axioma de infinitud. Así que él debe decir/la creencia de que los axiomas no son verdad. Pero en desacuerdo con los axiomas son como estar en desacuerdo con las definiciones!

Answer 4

Usted tiene la comparación entre las matemáticas y la física hacia atrás, en realidad. Hay varios virulenta desacuerdos en matemáticas, por ejemplo, entre estándar y no estándar de análisis o entre la clásica y la lógica constructiva. Esto último significa que los matemáticos no se puede, de hecho, incluso de acuerdo a "lo que sigue a partir de qué", ya que (puede) dependen de que la lógica de lo que se cree. Hay una (gran) la "corriente principal" de la escuela de matemáticas y escuelas más pequeñas que no están de acuerdo con él, pero ciertamente no 'en la final, todo el mundo está de acuerdo'.

Los Debates son en realidad muy difícil en matemáticas. El primer problema es que los supuestos sí se supone que 'a priori plausible', y no todo el mundo está de acuerdo en lo que significa --- la desventaja de ser un deductivo de la ciencia es que es difícil llegar a un consenso en lo que a deducir de! Así que para cuestiones como la clásica vs lógica constructiva, al lado de un matemático elige tiende a ser, lógicamente, antes de cualquier posible evidencia. Además, incluso cuando la evidencia disponible, se tiende a tomar la forma de 'aquí es una conclusión que se puede extraer de estos supuestos; se justifica / socava la utilidad de los supuestos'. Pero decidir que lo hace aún requiere matemáticos para decidir si les gusta o les disgusta el resultado, que es subjetivo en sí mismo.

Por el contrario, si bien es cierto que Einstein pensaba que la mecánica cuántica es incompleta (en la década de 1930!), ni siquiera pensó que la mecánica cuántica resultados fueron mal, de por sí; él pensaba que había una más profunda, no mecánico-cuántica de la teoría subyacente. Y, recuerde, esto fue sobre el momento en que el electrón fue resuelto (WikiQuote seguimientos a 1926 originalmente) y antes de que el protón o neutrón había sido resuelto. Einstein murió en 1955, y el quark fue propuesto por primera vez en 1964. Así que es mucho más justo decir "al final, todos los físicos están de acuerdo" a decir "al final, los matemáticos están todos de acuerdo".