Por qué no una renormalizable $\phi^4$ teoría tod diagramas?

Question

He estado leyendo Zee del QFT libro de texto y tratar de seguir algunas notas de la conferencia en línea siempre que yo no puedo comprender algo. Realmente no entiendo una cosa con respecto a la renormalization de teorías, sin embargo.

Las dos teorías que se utilizan comúnmente como ejemplos de renormalizable teorías se $\phi^3$ en 6 dimensiones y $\phi^4$ en 4 dimensiones. Al parecer, $\phi^3$ puede tener diagramas con un número impar de externa de las piernas, sino $\phi^4$ sólo tiene condiciones. No entiendo de dónde proviene. He asumido que incluso alimentado las teorías habría incluso solamente, pero luego empecé a leer estos de 2014 notas de la conferencia (sección 2.1, p. 24) por Juan McGreevy y el ejemplo dado por una $\phi^6$ teoría es una de tres patas diagrama:

lo que me hizo un poco confundido. ¿Cómo se puede determinar que los diagramas son permitidos en una teoría?

Answer 1

En las notas de la conferencia, los diagramas de Feynman para los dos ejemplos de $\phi^3$ $D=6$ $\phi^6$ $D=3$ son mixtas. Usted puede identificar fácilmente esta haciendo notar que, en un escalar $\phi^n$ teoría de la $n$ líneas de cumplir en todos los vértices. El ejemplo de la gráfica de $\phi^6$ teoría en las notas de la conferencia (que es erróneamente catalogado como un ejemplo de $\phi^3$$D=6$) tiene seis externa de las piernas, en consonancia con la declaración de que no son sólo los diagramas con un número externo de las piernas en $\phi^n$ teoría, al $n$ es incluso.

La razón de esta afirmación es sencilla: El número de externos piernas $E$ tiene que ser $$ E=nV-2P $$ donde $V$ es el número de vértices y $P$ el número de internos propagadores. Esto es siempre, incluso para $n$ incluso.