Estoy asistiendo a un seminario de investigación sobre curvas elípticas en mi universidad, donde el profesor está presentando una prueba del teorema de Mordell (para curvas elípticas sobre $\mathbb Q)$. El profesor dice que el tema de curvas elípticas pueden ser estudiados en diversos ámbitos-para las extensiones de $\mathbb Q$, para un finito campos e incluso en el contexto de abelian variedades. Sin embargo, he de muy poco conocimiento de estos temas. Yo no sé básicos de la teoría algebraica de números y álgebra conmutativa, pero agradecería referencias para mirar el tema de curvas elípticas en estos contextos diversos.
Respuestas
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Creo que la mejor alternativa para Silverman del libro es:
- Dale Husemoller "Curvas Elípticas".
Es un poco más suave, pero exhaustivo y riguroso.
También incluye una breve introducción a los temas de investigación: Abedul-Swinnerton-Dyer, modularidad, Calabi-Yau variedades, la criptografía, topológica de las formas modulares... También, las referencias son muy extensas.
Matt B
Puntos
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Más fácil de leer que Silverman de la Aritmética es Silverman-Tate de Puntos Racionales en Curvas Elípticas , el cual está dirigido en el nivel de licenciatura, pero todavía toca en temas más avanzados como representaciones de Galois que es muy investigado, junto con buscar en curvas elípticas sobre campos finitos.
Esto también incluye un capítulo sobre el complejo de la multiplicación y de un apéndice sobre la geometría proyectiva. El apéndice es la pena de aprendizaje ya que esto es lo que se conecta con el campo de la geometría algebraica, que es el estudio de los polinomios (aka variedades) y es lo que usted necesita para aprender a moverse en el más general de abelian variedades.
Después de que usted vaya a través de Silverman-Tate, yo sugiero aprender geometría algebraica en conjunción con Silverman, de la Aritmética , ya que hará su vida más fácil y usted puede, a continuación, el estudio de curvas elípticas sobre otros campos de número (el Mordell-Weil teorema todavía tiene aquí) y también los campos de la región.
Husemoller del libro que yo diría que es más difícil de lo que Silverman, de la Aritmética , ya que cubre la mayoría de lo que Silverman no, pero es un poco más conciso y es más fácil perderse en él.
