No se debe hacer un cálculo de probabilidad para un evento considerado sorprendente post hoc como si se tratara de un evento especificado antes de ser rodado (observado).
Es muy difícil hacer un cálculo adecuado de post hoc probabilidad, porque qué otros acontecimientos se habrían considerado al menos igual de sorprendentes depende de cuál sea el contexto, y también de la persona que lo considere.
¿Habría sido igual de sorprendente que tres de ellos fueran seguidos en una fase anterior o posterior del partido? ¿Podría usted rodando tres han sido tan sorprendentes como él ¿Rodarlas? ¿Serían tres seises tan sorprendentes como tres unos? y así sucesivamente... ¿Qué es lo que en su conjunto habría sido lo suficientemente sorprendente como para generar un post como éste?
Por poner un ejemplo extremo, imagine una carretilla llena de dados (diez mil, digamos), cada uno con un diminuto número de serie individualizado. Volcamos la carretilla y exclamamos "Vaya, ¿qué posibilidades hay de conseguir este ?" -- y si lo resolvemos, $P(d_1=3)\cdot P(d_2=6)\cdot \ldots P(d_{10000}=2)$ es $6^{-10000}$ . Astronómicamente pequeño. Si repetimos el experimento, obtenemos un evento igualmente inusual. De hecho, _cada vez que lo hacemos, obtenemos un evento tan astronómicamente pequeño que casi podríamos alimentar una nave estelar con ella_ . El problema es que el cálculo no tiene sentido, porque especificamos el evento a posteriori.
(Incluso si fuera legítimo hacer el cálculo como si fuera un evento preestablecido, parece que tienes ese cálculo incorrecto. En concreto, la probabilidad (para un evento especificado antes de la tirada) de coger tres dados y sacar $(1,1,1)$ es $(1/6)^3 = 1/216$ porque los tres rollos son independientes, no $1/56$ y la probabilidad de hacerlo dos veces de un total de dos tiradas es el cuadrado de eso - pero ni la condición de estar preestablecido ni el "de dos tiradas" se cumplen realmente)
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¿Por "tal evento" quiere decir exactamente 3 ases, o al menos 3 ases?
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Así es, exactamente 3 ases, porque tiras exactamente 3 dados.
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Tomando en cuenta los excelentes puntos de la respuesta de @glen_b, note que la posibilidad de rodar $k=3$ ases en una mano de $n=6$ los dados son iguales $\binom{6}{3}(\frac{1}{6})^6=5/11664=1/2332.8$ que es mucho menor que $1/56$ . Al observar tres ases la primera vez podría ser natural preguntarse "¿cuál es la probabilidad de que eso ocurra la próxima vez?" Este número responde a esa pregunta. Su pequeño tamaño sugiere que los dados se agitaron inadecuadamente entre las tiradas.
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Un hilo posterior examina las probabilidades en los juegos de riesgo con gran detalle, incluyendo fórmulas y código de trabajo.
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@whuber No entiendo el cálculo de tu comentario (Sep 26 '13). En primer lugar, ¿el evento en cuestión no está rodando $k=3$ en una mano de $n=3$ dados (o esto dos veces). Segundo, (exactamente) $k=3$ ases en una mano de $n=6$ dados sería la probabilidad binomial ${6 \choose 3}\,(\frac{1}{6})^3\,(\frac{5}{6})^3$ , $5^3$ veces mayor que el resultado de su comentario? O tal vez no entiendo lo que rodar $k$ ases en una mano de $n$ ¿dados significa?
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@Juho No recuerdo de dónde salió eso, pero como se dijo es claramente incorrecto al omitir el factor de $5^3$ . Eso situaría las probabilidades de sacar exactamente tres ases en seis tiradas independientes en un poco más de $1:18$ y de sacar al menos tres ases a unos $1:15$ . Pido disculpas si ese cálculo erróneo ha confundido a algún lector.