Me han hecho esta pregunta trampa:
Si $29x + 30y + 31z = 366$ entonces qué es $x+y+z=?$
La respuesta es $12$ y se dice que es así porque $29$ , $30$ y $31$ son respectivamente el número de días de los meses de un año bisiesto. Por lo tanto, $x + y + z$ debe ser $12$ el número total de meses.
¿Qué tan preciso es esto? ¿Es posible decirlo con una sola ecuación? ¿No hay otras soluciones a la ecuación? En caso afirmativo, ¿cómo se puede proceder para encontrar otras soluciones?
Con $x,y,z$ siendo reales, no, hay toneladas de respuestas. Con $x,y,z$ sean números naturales, $12$ es la única respuesta. Prueba de ello: $11$ es demasiado pequeño, porque aunque todos los $11$ fue en el mayor número, $11\cdot 31=341<366$ y $13$ es demasiado grande porque $13\cdot 29=377>366$ .
El caso "medio" si se permiten enteros negativos pero no racionales/reales, no lo tengo claro
Gracias por la respuesta, señor. No se me había ocurrido :D Tengo curiosidad por saber cómo puede cambiar el resultado si los valores de x,y y z se limitan a números enteros. ¿Cambiará el resultado? ¿En ese caso x+y+z es siempre igual a 12? Por favor, actualice su respuesta.
Aquí está la solución al "caso intermedio" de Alan, donde se permite que las tres variables sean enteras:
Elija cualquier número entero para $z$ y exigir que $x=-y$ (para que $x+y=0$ ); entonces $x+y+z=z$ por lo que si podemos encontrar un valor para $y$ que satisface la restricción 366, demostramos que el $x+y+z$ puede ser cualquier número entero.
Esto es posible: observe que
$$29x+30y+31z ~=~ 29(x+y)+y+31z ~=~ y+31z,$$
por lo que si elegimos $y=366-31z$ obtenemos $(366-31z)+31z=366.$
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Son $x,y,z$ ¿limitado a valores enteros?
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@Tryss No necesariamente. Cualquier valor sirve.
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Si cualquier valor sirve, entonces la respuesta de HowDoIMath es un contraejemplo, y una guía para otros. Sólo tienes que elegir números para x e y, y resolver para z
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@Alan Ok. Pero, ¿cambiará el resultado si se limita a valores enteros?
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En este caso conoces una solución, porque febrero tiene 29 días (x=1, los cuatro años) y tienes siete meses con 31 días y 4 meses con 30 días.
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La suposición implícita es que x,y,z son números naturales.
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Respondido a continuación con la suposición implícita de que son números naturales, con una prueba
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Otra respuesta es $x=2,y=2,z=8$ aunque Alan ha demostrado que tiene el mismo x+y+z
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Si te gusta más una de las respuestas deberías etiquetarla como mejor respuesta, pero si estás totalmente dividido, deberías elegir HowDoIMath ya que es el que tiene menos rep ;)