Así que estuve jugando con la base $-10$ y observó que algunos números pueden escribirse de más de una manera, por ejemplo, 47 puede escribirse como $167_{-10}$ y $1967_{-10}$ . Desde $167_{-10} = 1\cdot (-10)^2 + 6\cdot(-10)^1 + 7\cdot(-10)^0 = 47$ . Pero, ¿se pueden escribir todos los números naturales en esta base?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí, y también puedes escribir números negativos. Digamos que quieres expandir $n$ , entonces puedes usar el algoritmo de la división para escribir:
$$n=(-10)q+r$$
$0\le r\le9$ es la cifra más a la derecha, y expandiendo recursivamente $q$ de la misma manera da los dígitos restantes. Nótese que la recursión termina, ya que $\left|q\right|<n$ para $\left|n\right|\ge10$ . Esto se generaliza también a otras bases interesantes, como, con un poco de trabajo, base $2i$ .
