Espacios de móduli en Z y F_p

Question

Me gustaría saber hasta qué punto es posible comparar fibras de más de $\mathbb{F}_p$ aproximado de los módulos de los espacios de más de $\mathbb{Z}$, y el grueso de los módulos de los espacios más $\mathbb{F}_p$. Les pido de una manera más precisa la pregunta a continuación.

Deje $\mathcal{M}_g^{\mathbb{Z}}$ ser los módulos de la pila de suave género $g$ curvas de más de $\mathbb{Z}$. Deje $M_g^{\mathbb{Z}}$ ser su gruesa espacio de moduli, y $(M_g^{\mathbb{Z}})_p$ la fibra de esta gruesa espacio de moduli $\mathbb{F}_p$. Deje $\mathcal{M}_g^{\mathbb{F}_p}$ ser los módulos de la pila de suave género $g$ curvas de más de $\mathbb{F}_p$ $M_g^{\mathbb{F}_p}$ su gruesa espacio de moduli.

El universal propiedad proporciona un mapa de $\phi:M_g^{\mathbb{F}_p}\rightarrow(M_g^{\mathbb{Z}})_p$. Mi pregunta es: $\phi$ un isomorfismo ?

De hecho, desde el $\phi$ es un bijection entre los puntos geométricos, y $M_g^{\mathbb{F}_p}$ es normal, la pregunta puede ser reformulada como : es $(M_g^{\mathbb{Z}})_p$ normal ? Esto demuestra que cuando $g$ es fijo, la respuesta es "sí" a excepción de un número finito de números primos $p$.

Answer 1

Entonces usted se está preguntando si la formación de gruesas espacios desplazamientos con (ciertos tipos de) cambio de base. En general la respuesta es no; se necesita el concepto de domar espacio de moduli. Un buen punto de partida para esto es Jarod de Alper papel de "Buena Módulos de Espacios para Artin Pilas", disponible en su página web; se explica la noción de la cites y los documentos pertinentes para domar los módulos de espacios. Esto debería ayudarle a trabajar fuera de su ejemplo particular (no sé la respuesta, en la parte superior de mi cabeza).