Me gustaría saber hasta qué punto es posible comparar fibras de más de $\mathbb{F}_p$ aproximado de los módulos de los espacios de más de $\mathbb{Z}$, y el grueso de los módulos de los espacios más $\mathbb{F}_p$. Les pido de una manera más precisa la pregunta a continuación.
Deje $\mathcal{M}_g^{\mathbb{Z}}$ ser los módulos de la pila de suave género $g$ curvas de más de $\mathbb{Z}$. Deje $M_g^{\mathbb{Z}}$ ser su gruesa espacio de moduli, y $(M_g^{\mathbb{Z}})_p$ la fibra de esta gruesa espacio de moduli $\mathbb{F}_p$. Deje $\mathcal{M}_g^{\mathbb{F}_p}$ ser los módulos de la pila de suave género $g$ curvas de más de $\mathbb{F}_p$ $M_g^{\mathbb{F}_p}$ su gruesa espacio de moduli.
El universal propiedad proporciona un mapa de $\phi:M_g^{\mathbb{F}_p}\rightarrow(M_g^{\mathbb{Z}})_p$. Mi pregunta es: $\phi$ un isomorfismo ?
De hecho, desde el $\phi$ es un bijection entre los puntos geométricos, y $M_g^{\mathbb{F}_p}$ es normal, la pregunta puede ser reformulada como : es $(M_g^{\mathbb{Z}})_p$ normal ? Esto demuestra que cuando $g$ es fijo, la respuesta es "sí" a excepción de un número finito de números primos $p$.
