¿Son peligrosos los infinitesimales?

Question

Amir Alexander es un historiador de las matemáticas. Su nuevo libro se titula "Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World". Véase aquí . Dos preguntas:

(1) ¿En qué sentido son peligrosos?

(2) La prohibición de los infinitesimales y el juicio contra el supuesto apoyo de Galileo al heliocentrismo datan del mismo año: 1632 (y de hecho ocurrieron con un mes de diferencia). ¿Hay alguna razón para tal coincidencia?

Lo que me parece especialmente interesante es el comentario de Alexander de que los infinitesimales fueron declarados oficialmente prohibidos por los clérigos católicos el 10 de agosto de 1632. La razón por la que esto es interesante es porque la fecha de 1632 cae precisamente en un período crítico de la actividad matemática de Fermat. Fermat introdujo originalmente su técnica de adecuación en 1629, pero se dio a conocer a un público más amplio a finales de la década de 1630. Desde entonces, los infinitesimales se han declarado persona non grata . Esto puede explicar la legendaria reticencia de Fermat a hablar de infinitesimales. En esto puede haber sido más afectado que, por ejemplo Wallis que hablaba libremente de los infinitesimales. Wallis no era católico, sino presbiteriano.

Nota 1. He editado la pregunta para responder a la preocupación de los críticos. Invito a los lectores interesados a hacer clic en el botón "reabrir" de abajo.

Nota 2. Wiki informa que la prohibición original del heliocentrismo data de 1615. Además, En septiembre de 1632, se ordenó a Galileo que fuera a Roma para ser juzgado. Finalmente llegó en febrero de 1633 y fue llevado ante el inquisidor Vincenzo Maculani para ser acusado. Así, la prohibición de los infinitos a partir de agosto de 1632 parece ser un hecho independiente.

Nota 3. Aquí está la descripción del propio Amir Alexander de su trabajo histórico: Actualmente estoy trabajando en un nuevo libro, provisionalmente titulado Infinitely Small, que examina las interconexiones entre las matemáticas y el orden político y social. Las matemáticas, en su forma más abstracta, son la ciencia del orden, y de ello se desprende que diferentes concepciones de las matemáticas se han asociado con diferentes puntos de vista sobre las disposiciones sociales adecuadas. En particular, el libro examinará una secuencia de casos históricos en los que los infinitesimales matemáticos adquirieron importancia política, mostrando que incluso las matemáticas más puras pueden servir a veces para reforzar o socavar un orden político. Ver aquí .

Nota 4. Paulos ofrece un indicio de respuesta en los siguientes términos: Para los jesuitas, la tradición, la firmeza y la autoridad parecían estar ligadas a Euclides y al catolicismo; el caos, la confusión y las paradojas se asociaban a los infinitesimales y al abigarrado conjunto de sectas protestantes que proliferaban. Ver aquí .

Nota 5. Véase también esta reseña de NPR .

Nota 6. La última revisión se encuentra en los Avisos de la Sociedad Americana de Matemáticas por Slava Gerovitch .

Answer 1

Creo que esto tiene que ver con Jesuita oposición a atomismo en lugar de su posición en infinitesimales . Por supuesto, ambos están vinculados y evolucionaron juntos a principios del siglo XVII. Hoy consideramos que el atomismo es una teoría física, pero en aquella época no había distinción entre un continuo matemático y el continuo físico, al igual que no había distinción entre la geometría euclidiana y la geometría del espacio que nos rodea.

La física aristotélica sostenía que el tiempo, el espacio y la materia eran infinitamente divisibles, y los jesuitas se habían alineado con esta idea. Llevaban un registro sobre diversas ideas que habían debatido y que consideraban erróneas, y las ideas atomistas aparecen aquí varias veces a lo largo de la primera mitad del siglo XVII.

La idea de que el continuo consistía en finamente muchas partículas indivisibles, cada una con alguna extensión física, se consideraba contraria a los dogmas sobre la Santa Cena, y por tanto especialmente ofensiva. Podía darse a entender que Cristo estaba presente en el pan y el vino sólo en un grado limitado, correspondiente al número de indivisibles presentes. Esta idea fue explícitamente prohibida en 1608, y en los años siguientes la doctrina jesuita se refinó para prohibir el atomismo también en el caso de que se considerara que había infinitamente muchos indivisibles.

Galileo utilizó algunos ideas atomísticas para explicar su nueva física. Cuando su Diálogo se publicó en febrero de 1632, sería natural volver a examinar estas ideas, y presumiblemente esto es lo que ocurrió en la reunión de agosto de 1632 mencionada por Alexander .

(Para más detalles, véase el capítulo de Palmerino en La nueva ciencia y la ciencia jesuita: Perspectivas del siglo XVII . Sin embargo, no menciona la reunión de 1632).

Answer 2

Tengo el libro. Una lectura interesante. Es histórico, no es una novela.

La "prohibición" mencionada era una prohibición por parte de los jesuitas de lo que se podía enseñar en las escuelas y colegios jesuitas. Su sistema educativo, probablemente el mejor del mundo en aquella época, se basaba en un plan de estudios unificado. La idea de los "indivisibles" fue prohibida, por ser contraria a Aristóteles. "Indivisibles" era la forma primitiva de lo que años después se convirtió en el cálculo integral.

Amir se centra en dos lugares en los que se ha disputado si los "indivisibles" deberían estar permitidos en las matemáticas. En Italia, donde los dos bandos eran los jesuitas y los seguidores de Galileo. Y en Inglaterra, donde los dos bandos eran Hobbes y Wallis. El libro contiene mucho material de fondo interesante sobre esos protagonistas (los jesuitas, Thomas Hobbes, John Wallis).

Answer 3

Una adición tardía: según varias lecturas, que no recuerdo con precisión, los jesuitas estaban descontentos mucho más con el "atomismo" que con el heliocentrismo, porque el "atomismo" parecería indicar fuertemente que la "transubstanciación" (la supuesta conversión del vino en sangre de Jesús, o lo que sea) era imposible.