resolver $ y = (A+B^{-1})x $ para $x$

Question

Deseo resolver numéricamente para $x$ ,

$$ y = (A+B^{-1})x $$

con $A, B$ definida positiva. Entonces,

$$ x = (A+B^{-1})^{-1}y $$

Me gustaría evitar calcular $B^{-1}$ ya que eso suele ser malo.

Esta pregunta parece inusualmente corta. Puedo proporcionar información adicional si es necesario.

Answer 1

Yo iría un paso por delante de la respuesta de Marvis. Quieres resolver $(BA+I)x=By$ . Porque $BA+I$ es semidefinida positiva, se puede utilizar el gradiente conjugado. La única operación que necesita es la multiplicación de matrices y la convergencia está garantizada a una solución exacta dentro de un número finito de pasos.