He estado fotografiando burbujas de llegar a una superficie del fluido. Las fotografías que se obtienen al ritmo de una imagen por minuto. Dado que el marco de la imagen es siempre el mismo tamaño y el origen de las burbujas es que se supone constante la cantidad de imágenes que le tengo que contar para obtener una estimación de la media del número de burbujas por la imagen con una precisión de 5%? Estoy suponiendo que el número de burbujas por imagen es de poisson distribuido y un rápido vistazo a las imágenes sugiere que tengo alrededor de 5 a 20 burbujas por la imagen.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tu pregunta parece ser suponiendo que la tasa de burbujas es constante a través de imágenes.
Si hacemos eso, entonces usted quiere que un $100(1-\alpha)\%$ IC para $\mu$$< 0.05\mu$.
$\text{se}(\hat{\mu}) = \sqrt{\mu/n}$
Para un 95% de intervalo de, aproximadamente,$1.96 \sqrt{\mu/n} = .05 \mu$ ;
la aproximación de nuevo: $2 \sqrt{\mu/n} < .05 \mu$
es decir,
$n>\mu/(.025^2 \mu^2)$
$n>1600/\mu$
si $\mu$ es de 5 que es de 320 imágenes
si $\mu$ es 10 que los más de 160 imágenes
si $\mu$ es de 20 que el 80 imágenes
El más incertidumbre sobre su piloto estimación de $\mu$, el más usted debe asumir que $\mu$ es inferior a su estimación.
Si su propio cálculo es a partir de una muestra, se puede tomar el (la incertidumbre en la estimación) en cuenta.
Verificación: si $\mu$ es de 10 a continuación una muestra de 160 debería obtener 1520-1680 burbujas (aproximadamente el 95% del tiempo). La estimación de $\mu$ sería de entre 9,5 y 10,5 95% del tiempo. Mira, sobre la derecha.
