El problema es este $$ \int_0^\infty \frac{x}{x^2+1}\,dx $$
Se supone que tienes que saber si este converge o diverge. Ahora podía entender que mediante la resolución de la integral, pero si que nos íbamos a utilizar la prueba de comparación, ¿cómo podría esto ser resuelto?
Mi maestro me enseñó a usar la prueba de comparación de este modo: en Primer lugar cambiar la ecuación original en algo simple que puede ser resuelto por la inspección. Y así que me volví a la ecuación original en$$ \int_0^\infty \frac{1}{x}\,dx $$, que muestra que es divergente debido a la P de la Prueba.
A continuación, basándose en esa información, encontrar una ecuación más grande o más pequeño que el original, y hacer la prueba.
Así que, ya que es divergente, tendríamos un mayor ecuación y pensé en dejar que esa ecuación se $ \int_0^\infty \frac{x}{x^2+x}\,dx $ (básicamente acaba de reemplazar los 1 con una x) y, a continuación, convertirlo en la ecuación anterior. Sin embargo, hay un problema. La ecuación anterior es sólo que más pequeño que el de la ecuación original después de$x=1$, y la integral se inicia en 0. Así que esto es incorrecto correcto?
¿Cómo puedo resolver esto? Y es que mi idea de la utilización de la prueba de comparación correcto? Gracias!
