Libro/Artículo recomendación

Question

Soy de primer año, estudiante de Matemáticas en la universidad, este verano quiero auto-estudio y repasar algunos temas específicos.

En primer lugar, ¿alguien puede dar una sugerencia para un detallado libro/artículo sobre la construcción de los números Reales? Me sentí como hemos discutido este tema brevemente en mi primer curso de Análisis, y quieren saber más acerca de él.

En segundo lugar, estoy de planificación en el estudio de la teoría de conjuntos , y la necesidad de un buen libro de auto-estudio. (Licenciatura)

Por último, tengo una buena sugerencia para la matemática Discreta (pregrado) libro de texto de estudio independiente.

Si por la experiencia de alguien sabe los buenos libros, yo estaría encantado de escuchar vuestras sugerencias! Agradezco los comentarios!

Answer 1

Para los números reales, me gusta la MAA del libro de Henle Que los Números Son Reales, es muy didáctico y tiene un montón de ejercicios. La ventaja adicional es que usted también puede ir a través de las construcciones de otros sistemas de numeración con él cuando esté listo para ellos, complejo, cuaterniones, etc.

Matemática Discreta me gusta Rosen, bien estructurado y bien escrito, también un montón de ejercicios, pero dicen que "los profs amor, los estudiantes odian". Al parecer, los estudiantes de amor Ppe, y una versión electrónica gratuita parece estar disponible.

La Teoría de conjuntos cursos varían mucho entre las diferentes universidades (ingenuo vs axiomático, nivel de dificultad). Mira las respuestas para Lo que son buenos libros/otros lecturas para primaria de la teoría de conjuntos? para seleccionar lo que se ajusta a la suya de la mayoría.

Answer 2

Creo que la mayoría de la matemática discreta libros son basura (por ejemplo, cosas como Johnsonbaugh del libro) aparte de Knuth, Oren y Paschnik Concreto de las Matemáticas - que no entraremos en detalle suficiente para conseguir cosas útiles fuera de ellos. Estás mejor con algunos conceptos básicos de la combinatoria libro como Van Lint "Un Curso en la Combinatoria" + Wilf del Generatingfunctionology (gratis en la web del autor) y un gráfico de la teoría de texto como de Occidente "Introducción a la Teoría de grafos".

La mayoría de la introducción real de análisis de los libros tienen algunos de la construcción de los números reales. "Principios de Análisis Matemático" por Rudin utiliza Dedekind recortes, mientras que "Elemental Análisis Clásico" por Marsden y Hoffman utiliza secuencias. Kenneth A. Ross "Análisis Elemental: La teoría de cálculo" es un buen libro, especialmente para el auto estudio que se puede utilizar en su propio.

Creo que a menos que si usted desea buscar específicamente en la teoría de conjuntos [ es decir, sólo desea un conocimiento funcional de lo útil ], el primer capítulo de Munkres' Topología 2e es lo suficientemente buena, o la preparación en Rudin, o la preparación de un libro como "Cómo demostrarlo" por Vellman. Sin embargo, Halmos ha sido mencionado para otras respuestas. Usted puede ser capaz de matar a parte de dos de sus objetivos con Kaplansky, "la Teoría de conjuntos y Espacios Métricos"

Answer 3

Para la teoría de conjuntos, el siguiente es un buen libro para empezar con:

Ingenuo de la Teoría de conjuntos por Halmos, http://books.google.com/books?id=x6cZBQ9qtgoC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false,

A continuación, la discreta, en Concreto de las Matemáticas por Graham, Knuth, Y Patashnik es bueno si usted tiene un poco de experiencia en las matemáticas.

Tan lejos como la construcción de los reales, me siento como un Bebé (Azul) Rudin tendría que incluirse.

Answer 4

Estoy de acuerdo en que el mejor libro para empezar riguroso de la Teoría de conjuntos es Ingenua Teoría de conjuntos por Halmos. Usted puede progresar a la más avanzada de textos a partir de entonces. Y hay dos construcciones diferentes (que yo sepa que es) de los Números Reales. Uno es el método de Dedekind cortes. En mi opinión, no hay ningún libro es mejor que la de los verdaderos clásicos. Busque Fundamentos de Análisis por Landau y también leer a través de la exposición por el mismo creador Ensayos sobre la Teoría de los Números por Richard Dedekind. Y el otro método es la construcción de los reales de Secuencias de Cauchy de Números Racionales. El Camino del Análisis por Strichartz tiene una fantástica exposición sobre el primer par de capítulos que es extenso y descriptivo - ideal para un principiante. Nunca tomé un Discreto curso de Matemáticas así que no puedo recomendar nada sobre eso.

Por último, permítanme darles un consejo. Supongo que usted es un poco de un purista que quiere construir el conocimiento matemático a partir de una perfecta secuencia que justifique cada paso. Que es probablemente la razón por la que usted está tratando de leer las bases. Pero puede ser un poco tedioso y a veces frustrante porque el fundamento de las matemáticas no es tan concreta como se podría imaginar. De hecho, la organización de que todo es uno, todo el tema. Leer Halmos' prefacio. Se advierte contra la obstinación en términos de un ideal de las secuencias de aprendizaje. Sometimesyou han de permitir las "lagunas". Pero va a llenar a medida que avanza. Espero que me ayudó.