Deje $R$ ser un anillo con unidad tal que $a^2=a~\forall~a\in R.$ Deje $I$ ser un alojamiento ideal en $R.$ $|R/I|=2.$

Question

Deje $R$ ser un anillo con unidad tal que $a^2=a~\forall~a\in R.$ Deje $I$ ser un alojamiento ideal en $R.$ $|R/I|=2.$

$a^2=a\implies a(a-1)=0\in I\implies a\in I~or~a-1\in I\implies a+I=0+I~or~a+I=1+I$

También desde $I$ es un buen ideal de $R$ tenemos $I\ne1+I$

Por eso, $|R/I|=2$

Estoy en lo cierto?

Answer 1

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Sí, la prueba es correcta.