La comprensión de la notación $H:V\times V\rightarrow \mathbb{F}$ para formas bilineales

Question

Me gustaría presentar aquí la definición de formas Bilineales

Aquí me gustaría entender la notación

Deje $H:V\times V\rightarrow \mathbb{F}$

¿La notación $V\times V$ Potencia media set de espacio Vectorial?me refiero producto Cartesiano? porque el producto Cartesiano se define como

Por ejemplo, como este

en otras palabras, es Bilineal forma lineal mapa de juego de Poder de espacio vectorial para algún campo $F$ ?gracias de antemano

Answer 1

La notación $H:V\times V\rightarrow \mathbb{F}$ significa que $H$ es un mapa del espacio vectorial $V \times V$ a del espacio vectorial $\Bbb F$.

Usted está preguntando: ¿qué es $V \times V$ ? Como un conjunto, es el producto cartesiano de a $V$ con la misma: $$V \times V = \{(v,w) \mid v,w \in V\}$$

Además es $\Bbb F$-espacio vectorial con las siguientes de las componentesde las operaciones de: $$(v,w) \oplus (v',w') := (v+v',w+w') \qquad \lambda \odot(v,w):=(\lambda \cdot v,\lambda\cdot w)$$ para cualquier $\lambda \in \Bbb F,v,w\in V$.