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Ayuda a la integración - pregunta: esin(x)

Me gustaría recibir ayuda con la integración de esin(x) . Gracias a quien me ayude :)

Dado que sin(x)>2xπ para 0<x<π2 donde π/20esinxdx<π/20e2x/πdx

RTS:

π/20esinxdx=ππ/2esinxdx

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Creo que no se puede hacer en términos de funciones elementales

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¿qué quiere decir exactamente con esto?

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Quiero decir que probablemente la primitiva no puede darse en términos de funciones elementales.

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Roger Hoover Puntos 56

Tenemos: I=π/20esinxdx=10et1t2dt y desde entonces: et=k0(1)ktkk!,10tk1t2dt=π/20sinkθdθ=Γ(12)Γ(k+12)2Γ(k2+1) ( véase Integrales de Wallis para más información ) se deduce que: I=k0(1)kΓ(12)Γ(k+12)2Γ(k2+1)Γ(k+1)=π2k0(1)k2kΓ(k2+1)2=π2(I0(1)L0(1)), donde I0 y L0 son un Bessel y un Función Struve .


En cuanto a por qué el integrando no posee una antiderivada expresable en términos de funciones elementales, véase Teorema de Liouville y el Algoritmo Risch .

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Aunque esta es una gran solución, no hemos aprendido este enfoque en nuestras clases

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@Lucian: gracias por la actualización.

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Felix Marin Puntos 32763

sin(x)=t  x=arcsin(t)π/20esin(x)dx = 10etA1t2dt=π2M0(1)0.8731 Mν(z) es un Función de Struve modificada .

El resultado ( given in expression (1) ) corresponde a 11.5.4 en este enlace .

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