Me gustaría recibir ayuda con la integración de e−sin(x) . Gracias a quien me ayude :)
Dado que sin(x)>2xπ para 0<x<π2 donde ∫π/20e−sinxdx<∫π/20e−2x/πdx
RTS:
∫π/20e−sinxdx=∫ππ/2e−sinxdx
Me gustaría recibir ayuda con la integración de e−sin(x) . Gracias a quien me ayude :)
Dado que sin(x)>2xπ para 0<x<π2 donde ∫π/20e−sinxdx<∫π/20e−2x/πdx
RTS:
∫π/20e−sinxdx=∫ππ/2e−sinxdx
Tenemos: I=∫π/20e−sinxdx=∫10e−t√1−t2dt y desde entonces: e−t=∑k≥0(−1)ktkk!,∫10tk√1−t2dt=∫π/20sinkθdθ=Γ(12)Γ(k+12)2Γ(k2+1) ( véase Integrales de Wallis para más información ) se deduce que: I=∑k≥0(−1)kΓ(12)Γ(k+12)2Γ(k2+1)Γ(k+1)=π2∑k≥0(−1)k2kΓ(k2+1)2=π2(I0(1)−L0(1)), donde I0 y L0 son un Bessel y un Función Struve .
En cuanto a por qué el integrando no posee una antiderivada expresable en términos de funciones elementales, véase Teorema de Liouville y el Algoritmo Risch .
sin(x)=t ⟹ x=arcsin(t)⏞∫π/20e−sin(x)dx = ∫10e−t√A1−t2dt=−π2M0(1)≈0.8731 Mν(z) es un Función de Struve modificada .
El resultado ( given in expression (1) ) corresponde a 11.5.4 en este enlace .
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Creo que no se puede hacer en términos de funciones elementales
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¿qué quiere decir exactamente con esto?
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Quiero decir que probablemente la primitiva no puede darse en términos de funciones elementales.
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¿Quiere decir que estamos integrando sobre el intervalo [0,π/2] ?
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Sí, nos estamos integrando por encima de estas fronteras
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Esto no tiene una buena solución de forma cerrada.
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Consulte aquí: wolframalpha.com/input/