Miré en Wikpedia para obtener información sobre el principio de incertidumbre, pero después de leer esto yo todavía no tenía ni idea. Sé que tiene algo que ver con la cantidad de cosas que usted puede sostener en algún lugar para cierta cantidad de tiempo (tal vez?). Esto está inspirado por esta pregunta.
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Sean Bannister
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Vamos a olvidar la física por un momento y simplemente hablar acerca de las matemáticas de las ondas.
El principio de incertidumbre es una propiedad de las ondas. Pensar en una sola, estrecho de pulso que viaja a lo largo de una dirección. El pulso es estrecho, y por lo que la posición del pulso en cualquier momento dado es fácil de cuantificar. Pero esto es una sola, no periódico pulso. Usted puede construir un pulso de un montón de sinusoides, pero, al hacerlo, el número de onda (frecuencia) de un pulso se vuelve mal definidos. Es una combinación de una gran cantidad de número de onda, de forma que un único número de onda describe.
Por el contrario, creo que de una onda sinusoidal pura. Tiene un único número de onda, pero ¿cuál es la posición de una onda? Es un periódico cosa; no tiene una sola posición. Se lo puede describir en términos de magnitudes en un montón de posiciones, pero eso es todo.
Ese es el principio de incertidumbre, una propiedad fundamental de las ondas. Usted puede localizar una onda en términos de su posición o número de onda, pero no ambos al mismo tiempo (al menos, no por debajo de un cierto límite). Las cantidades $\sigma_x$ $\sigma_k$ describir la distribución de los puestos y el número de onda para una determinada onda (menor $\sigma_x$ significa que la onda es más como una versión localizada del pico en una posición más grandes en $\sigma_x$ significa que es untado más como una sinusoide), y su producto está limitada por el principio de incertidumbre.
El principio de incertidumbre es generalmente expresado en los términos de la posición y el impulso, en lugar de número de onda como he escrito. Esto es sólo un poco de física: se dice que el impulso es proporcional al número de onda por la constante $\hbar$.
En la física clásica, se supone que para ser capaces de medir las coordenadas y la velocidad (realmente el momento) de una masa con precisión infinita al mismo tiempo. Si usted intenta este truco en el laboratorio se observa que ese no es el caso. Ya sea su posición o su impulso de medición, o ambos, siempre muestran algunos no trivial fluctuaciones estadísticas al repetir el experimento muchas veces. Si usted multiplica las desviaciones estándar de estas fluctuaciones uno con el otro, ningún experimento que nunca se puede realizar produce un producto que es menor que un cierto número. Eso es todo.
SBWorks
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Hay una relación (y relevante) pregunta con respuesta llamado principio de Incertidumbre de medición y pero quiero dar una respuesta específica para esta situación, y de fondo. Usted va a la tapa de la necesidad de saber la diferencia entre precisión y exactitud. Una precisa dart lanzador lanza dardos de que la tierra muy cerca el uno del otro, esto no es una profunda declaración, en realidad es sólo una definición de la palabra precisión que se utiliza en la ciencia. Un certero dardo lanzador lanza dardos que el promedio, cerca del centro, esto también no es una profunda declaración, en realidad es sólo una definición de la palabra precisa, ya que es utilizado en la ciencia. Precisa un jugador de dardos podría tirar todos en la misma parte superior de la región apenas en el tablero de dardos. Si tan sólo pudieran apuntar con más precisión que sería impresionante. Tal vez ellos están ciegos y alguien está describiendo el centro de la diana de dardos mal, pero son precisos, que pueden controlar su variabilidad muy muy bien. Un certero dardo jugador puede tirar de ellos para que siempre dan en el medio de la mitad de la meta, se distribuye por igual en la región. Saben en donde el centro es muy precisa una mejor descripción no sería de ayuda, tienen un total de imagen precisa de su destino, sólo que no de forma fiable tirar de la misma manera cada vez, tienen el control sobre no ser demasiado alta o baja en general, pero no puede controlar cómo desactivar cada una de ellas es el tiempo.
Pasan las mismas cosas que para los experimentos.
En general, el principio de incertidumbre de cómo se relaciona una determinada configuración experimental, a veces tiene un equilibrio entre lo variable de los resultados de las diferentes mediciones que podría llegar. La precisión de una medición se realiza a expensas de la precisión de las otras medidas. Y yo odio el nombre de la medición porque hace que el sonido totalmente loco. Sólo pensar en ello como la variabilidad de los resultados de una interacción a expensas de la variabilidad de los resultados de otras interacciones.
Imagina que la configuración de su equipo, pero usted no sabe quién va a venir o qué van a la medida. En la física Newtoniana sólo puede establecer precisamente, y lo que sea que medida van a obtener resultados basados en la precisión de la configuración. (Precisión, siendo el grado de fiabilidad de la configuración, exactitud cómo cerca de lo que pretende, pero esta discusión es todo acerca de la precisión (fiable coherente, no variable), no su exactitud). En la teoría cuántica no es un compromiso, no importa cómo configurar su sistema algunas personas encontrarán que es más confiable en el sistema de configuración, a continuación, otras personas van a encontrar. Y si les resulta fiable dependerá de lo que elija para medir. Así que tenemos que hablar de la variabilidad, de manera que podemos analizar y cuantificar qué tan bien se puede hacer.
Una forma de medir la variabilidad de la medición de $A$ es el primer vistazo a la media de los resultados, que se denota $\langle A\rangle$. A veces la gente pone una línea sobre ella como una noción alternativa, y a veces las personas lo llaman un medio en lugar de un promedio. OK. Pero una media o promedio no decirle lo variable que es, lo que realmente le dirá más acerca de la exactitud, si usted está en un promedio de más de hacerlo o en virtud de hacerlo. Pero si usted siempre tiene el mismo resultado, entonces los resultados serían siempre que el resultado del promedio, así se puede ver en el resultado de la medición de $A$ y ver si está por encima o por debajo de $\langle A\rangle$, que es igual a la comprobación de si $A-\langle A\rangle$ es positivo o negativo o cero. Así, por una baja variabilidad de resultados (resultado exacto) que número va a ser cercana a cero. Sin embargo, en promedio, será de cero, independientemente de la forma precisa o variable. Por eso no podemos discutir el promedio de $A-\langle A\rangle$ desde $\langle A-\langle A\rangle\rangle=0$.
Pero podemos mirar a$ \langle \left( A-\langle A\rangle\right)^2\rangle$ y ya que cada resultado de $\left( A-\langle A\rangle\right)^2$ es cero o positivo, no esperamos que el promedio es igual a cero menos cero con una probabilidad de 100%.
Así que es una manera de medir la variabilidad. Nos dijo que había un equilibrio. La desventaja es que a veces una disminución de la variabilidad para una medición se realiza a expensas de un aumento de la variabilidad de las otras medidas.
Voy a entrar en eso más tarde. Pero primero quiero mencionar que cuando la gente dice "el" principio de incertidumbre que a menudo significa que el particular equilibrio entre las medidas de posición y el impulso de las medidas. Así que ellos van a decir que la variabilidad de la posición y de la variabilidad de impulso de tener un equilibrio en el que no pueden ambos ser pequeño.
Pero tenemos que ser claros acerca de lo que la desventaja es.
El paso 1, seleccione un estado de $\Psi$. Usted puede seleccionar cualquier estado que desee.
Paso 2 preparar muchos sistemas en el mismo estado $\Psi$ (se necesitan muchas para ver cómo confiable, precisa o variable).
El paso 3, seleccione dos operadores a y B (corresponden a la interacción/medición, como se mencionó probablemente la gente asume la posición y el impulso a medida que los dos operadores/interacciones/mediciones)
Paso 4a, para algunos de los sistemas preparados en estado $\Psi$, medida a (matemáticamente utilizar el operador para realizar la predicción, en realidad usted no a la interacción, y lingüísticamente se la llame de medición, incluso a pesar de que es un terrible nombre)
Paso 4b, para algunos de los sistemas preparados en estado $\Psi$, medida B (el mismo trato, diferentes operador/medición/interacción)
Ahora a analizar los resultados. Cada vez que se mide, se obtuvo un resultado. (Matemáticamente cada vez que el oeprator Un vino tiene un autovalor de A), y lo mismo para B. Cada resultado había una probabilidad (que es igual a la relación entre el cuadrado de la norma de la proyección sobre el subespacio propio dividido por el cuadrado de la norma antes de que usted proyecta en el espacio propio, pero eso no importa aquí). Por lo que los resultados de Un provienen de una distribución de probabilidad que a menudo tiene una media de $\langle A\rangle=\langle \Psi|A|\Psi\rangle $ y una desviación estándar (que mide la variabilidad) de $\Delta A=\sqrt{\langle \Psi|\left(A^2-\langle \Psi|A|\Psi\rangle^2\right)|\Psi\rangle}$. Y los resultados para B provienen de una distribución de probabilidad que a menudo tiene una media de $\langle B\rangle=\langle \Psi|B|\Psi\rangle $ y una desviación estándar $\Delta B=\sqrt{\langle \Psi|\left(B^2-\langle \Psi|B|\Psi\rangle^2\right)|\Psi\rangle}$. Usted no tiene esos de una sola medición, o ellos son los promedios. Usted incluso no llegar a ellos desde un montón, pero a partir de los pasos 4a y 4b obtiene una media muestral y la desviación estándar de muestra (que son la media y la desviación de la realidad, los experimentos no la media de un número ilimitado que podría haber hecho, pero no), y un gran ejemplo de estos son probablemente muy cerca de la teórica media y los teóricos de la desviación estándar.
El principio de incertidumbre dice que el camino de regreso en el paso 1 (cuando se ha seleccionado $\Psi$) puede seleccionar un $\Psi$ que da un pequeño $\Delta A$, $\Psi$ que da un pequeño $\Delta B$ (de hecho si $\Psi$ es un eigenstate de Una $\Delta A=0$, lo mismo para las $B$). Sin embargo, $$\Delta A \Delta B \geq \left|\frac{\langle AB-BA\rangle}{2i}\right|=\left|\frac{\langle\Psi| AB-BA |\Psi\rangle}{2i}\right|,$$
Así que está diciendo que el producto de las dos medidas de la variabilidad de la $\Delta A$ $\Delta B$ cada uno de los cuales no es negativo tener un producto que es, al menos, $\left|\frac{\langle\Psi| AB-BA |\Psi\rangle}{2i}\right|$ (en sí misma una especie de promedio). Cuando a y B son la posición y el impulso, que la cosa es $\hbar/2$, por lo que si $\Delta B < \hbar/2$ (numéricamente), a continuación, $\Delta A > 1$ (numéricamente).
Esto explica por qué las personas traen a colación. Dicen que cuando se demanda a equilibrar el lápiz parece que tiene un pequeño $\Delta X$ donde $X$ es la posición, y que, por tanto, $\Delta P$ debe ser grande (donde $P$ es el impulso), lo que quiere decir que se debe tener una gran variabilidad en el momento, por lo tanto la velocidad, por lo tanto no puede ser equilibrada.
Pero eso es engañoso. El principio de incertidumbre de las conversaciones acerca de la distribución de los resultados para muchos sistemas preparados de la misma manera en particular las interacciones. Y la inherente desventaja de que cuando los resultados de una interacción (es decir impulso) son de baja variabilidad, a continuación, el otro (digamos posición) su muy variable.
El problema real es que cosas como los campos eléctricos son cuántica, por lo que también importa en qué estado se los pone en, no es algo de incertidumbre, por lo que no son nunca realmente "no hay". Usted puede tratar de tener un pequeño campo eléctrico como sea posible, pero en algún momento hay un equilibrio, incluso para el estado que llamamos el vacío. Así que los fotones (luz, los campos eléctricos) pueden interactuar con su lápiz. Y tu lápiz es capaz de caer en una forma que le da la energía de los fotones, y realmente no se puede evitar que eso suceda. El cuántica de los fotones pueden romper la simetría del lápiz, incluso si se intenta minimizar su efecto.
Por desgracia, el principio de incertidumbre para los fotones no es el impulso de posición de principio de incertidumbre que la gente suele llevar. Cual es la razón por la que me trajo uno más general. Algunas personas llaman a la mínima de campo eléctrico de un campo de punto cero o discutir un punto cero de energía. El punto es que se puede robar la energía de su lápiz y no se puede detener. Y puesto que el campo eléctrico puede venir de otra parte y no del todo, no importa lo que hagas, es inevitable.
Haes
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Deje $X$ $Y$ ser variables aleatorias con funciones de densidad de $f$ $\hat{f}$ donde $\hat{f}$ es la transformada de Fourier de $f$. A continuación, el principio de incertidumbre es un límite inferior en $\sigma_X\cdot \sigma_Y$ (donde $\sigma$ es la desviación estándar). En particular, $\sigma_X\sigma_Y\ge 1/4\pi$.
Por ejemplo, tomar una partícula que se mueve en una dimensión, en un estado cuántico. Deje $X$ ser el valor observado de la partícula de la ubicación (si usted elige para medir su ubicación) y deje $Y$ ser el valor observado de su impulso (si usted elige para medir su momento). A continuación, $X$ $Y$ satisfacer los supuestos anteriores, y por lo tanto satisfacen la conclusión.
mahok
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Una muy simplificada, la analogía que intenta hacer que el pensamiento va en una dirección que a veces puede conducir a la eventual comprensión...
Pensar en varias fotografías tomadas de una pelota de béisbol en el vuelo. Diferentes fotografías son tomadas con diferentes exposiciones. Ellos son parte de un intento de medir la posición y la velocidad al mismo tiempo. En particular, imaginar que una fotografía es "instantáneo".
Todas las fotografías, excepto la "instantánea" se muestran el béisbol como algo de un frotis debido a la exposición atrapó la pelota en movimiento. Más exposiciones se muestran más frotis.
Conociendo los tiempos de exposición, puede medir las longitudes de los frotis y determinan la rapidez de la pelota de béisbol se estaba moviendo. La más larga es la exposición, la más cercana se puede llegar a la determinación de la velocidad debido a que la duración de la prueba se puede medir de forma más precisa. Si la medición de la muestra tiene un error de medición de la mitad de un milímetro, a continuación, un 10 centímetros de desprestigio da resultados más exactos que un frotis de que sólo un milímetro de largo. Por desgracia, la más larga de la mancha, más difícil es para decir exactamente lo que la "posición" es debido a que la posición estaba en constante cambio.
El frotis de ayuda a algunos con la velocidad, pero todavía no atar todos los detalles relacionados con, por ejemplo, no exponga si el viaje es de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Hay mucho más en el problema de la precisión en las escalas mucho más pequeñas, donde el principio de incertidumbre se vuelve más importante.
Luego pensamos en la "instantánea" de la foto. En esa exposición, hubo cero de desprestigio. Es la imagen perfecta de la pelota en un único punto en su vuelo. Pero ahora, al mirar en su 'medición', ¿qué nos puede decir acerca de su velocidad? O incluso acerca de su dirección? La pelota sería exactamente el mismo si se iba de izquierda a derecha en la foto o cayendo en línea recta o si había sido arrojado en el aire y acaba de alcanzar el punto más alto y fue revertir su dirección. Con una perfecta medición de posición, totalmente perdido toda la información sobre el movimiento.
Ahora, un físico de béisbol, no es una gran expresión de los detalles acerca de la física de partículas. Por desgracia, nada de lo que la experiencia en 'el' mundo real'. Pero si queremos analogías simples, seguimos con los ejemplos incorrectos. Sin embargo, mediante el uso de ejemplos del mundo real, a veces, es posible el uso de los términos para ilustrar las cosas extrañas que suceden en quantum realidades. Tal vez ayuda a llevar a comprender por usted, tal vez no. Siempre ser consciente de que las analogías no son las realidades, y nunca son correctas.
