En $T_2$, primera contables, countably espacio compacto

Question

Como sabemos,

Para cada $T_2$, primera contables, espacio compacto, su cardinalidad es de no más de $2^\omega$. (Véase el capítulo 3 de Engelking del libro).

Sin embargo, quiero saber si el resultado es el mismo para el $T_2$, primera contables, countably espacio compacto, es decir, para cada $T_2$, primera contables, countably espacio compacto, su cardinalidad es también no más de $2^\omega$?

Gracias por la ayuda:)

Answer 1

Para cualquier innumerables regular el cardenal $\kappa$ considera el subespacio $S=\{\alpha\in \kappa: cof(\alpha)=\omega\}$ con el fin de topología. $S$ tiene cardinalidad $\kappa$ y es fácil ver que satisfaga todas sus necesidades.