Recomendaciones de libros: Combinatoria, Teoría de grupos y Topológicas de los Requisitos previos.

Question

Yo estoy haciendo un Doctorado en combinatoria, teoría de grupos y no puedo ayudar, pero aviso que la topología es adyacente a la investigación que estoy haciendo. (En particular, yo negro cuadro de la combinatoria asfericidad de ciertas presentaciones.)

Mi topología no es muy buena: en la parte superior de mi cabeza, no puedo recordar la definición de una topología${}^1$ - que es lo malo que es.

¿Tienes algún libro de recomendaciones para la topología de combinatoria, teoría de grupos y de lo que son cada uno de los libros de la topológico requisitos previos?

Una simple búsqueda en Google produce una serie de libros, pero no de la revisión he encontrado a ninguno de ellos miembros de la topológico de los requisitos previos de la libreta en la mano.

Puntos de bala Simple de títulos de tema sería satisfactoria.

Idealmente, me gustaría un libro que introduce los conceptos básicos de la topología, junto con sus aplicaciones a la combinatoria del grupo de teoría en profundidad.

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[1] son las 2:38 am . . . ahora . . . donde estoy, así que, sí, esa es mi excusa.

Answer 1

Supongo que usted está familiarizado con el estándar de libros en la combinatoria del grupo de teoría.

Para combinatoria, teoría de grupos y la topología, pruebe estos libros:

• Clásica Topología Combinatoria y Teoría de grupos por John Stillwell

• La combinatoria del Grupo de Teoría: Un Enfoque Topológico por Daniel E. Cohen

Stillwell dice en el prefacio:

Los únicos requisitos son algunos de familiaridad con los elementales de la teoría de conjuntos, geometría de coordenadas y álgebra lineal, $\epsilon$-$\delta$ argumentos como en riguroso del cálculo, y el concepto de grupo.

Cohen supone la familiaridad con el punto establecido de la topología.

Answer 2

Me gusta Massey una Topología Algebraica: Una Introducción (no con un título similar, Básica Introducción a la Topología Algebraica). Mientras no tratar de homología, que tendrá que aprender en algún punto, se da un tratamiento cuidadoso de la fundamental grupos, cubriendo espacios y aplicaciones a la teoría de grupo, por ejemplo, Stallings " prueba de Grushko del Teorema. El libro se inicia con una clasificación de triangulable superficies, que es una forma divertida de empezar. Y este punto de partida es un buen lugar para ganar algo de familiaridad con cortar y pegar argumentos, que pueden parecer más bien informal para alguien que viene de álgebra. Pero tienes que empezar en alguna parte!

Como al conjunto de la topología, probablemente la mejor cosa a hacer es buscar las cosas y hacer preguntas cuando usted desea aprender más.

Answer 3

Como para la topología, usted necesitará topología algebraica, no de punto establecido de la topología.

Como primer paso, es posible que desee buscar en el Springer GTM por Rotman en teoría de grupos. Después de la introducción de finitely presentado los grupos de él hace un reducidas poco sobre la topología que se puede obtener suficiente fuera del hielo, de manera que se puede evaluar la topología de los libros mejor. (Rotman también tiene un libro en el GTM serie en la topología algebraica, la cual podría ser un buen seguimiento.)