Esto es en referencia al teorema de Girsanov sin embargo la pregunta es general. Si $X$ es un estándar normal de la variable $N(0,1)$, ¿por qué la expectativa de $e^{-\mu X - \mu^2/2}$ igual a 1?
No debería ser $e^{-\mu^2/2}$?
Respuesta
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Si dejamos $Y = -\mu X$, $Y$ se distribuye de la $N(0, \mu^2)$, e $e^Y$ es una variable aleatoria lognormal con los parámetros de $0, \mu^2$. El valor esperado de una lognormal con los parámetros de $a, b^2$$e^{a + b^2/2}$, lo $E(e^{-\mu X}) = E(e^Y) = e^{\mu^2/2}$. El resultado se sigue inmediatamente.
