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¿Qué curso debo tomar para estar bien preparado para el doctorado en matemáticas financieras?

Actualmente soy un estudiante de segundo año de maestría en matemáticas en una escuela estatal mediocre. Estoy planeando solicitar los programas de doctorado en Investigación Operativa/Matemáticas Financieras en escuelas como Columbia, Cornell, CMU, Georgia Tech, etc. El año pasado obtuve sobresalientes en las clases de Análisis de Fourier (escritas por Elias Stein) y Programación Lineal (escritas por I. Griva y A. Sofer). Para el próximo semestre de otoño, actualmente considero tomar 1 curso de los siguientes, pero no estoy seguro de cuál me beneficiaría más para entrar en uno de los programas mencionados:

  1. Programación no lineal - Optimización lineal y no lineal por A. Sofer e I. Griva

  2. Procesos estocásticos - Introducción a los modelos de probabilidad por Sheldon Cross

  3. Análisis complejo - Espacios de Banach de funciones analíticas por Keneth Hoffman

  4. Teoría de la probabilidad - Probabilidad por Alan Karr

Estoy pensando en tomar cualquiera de los dos $1$ o $3$ pero también he visto que los procesos estocásticos y la programación no lineal son cursos básicos para los programas ORIE/ORFE en Columbia, Cornell, CMU, Georgia Tech, etc. Así que no estoy del todo seguro de cuál debería tomar para estar bien preparado para dichos programas. ¿Puede alguien aconsejarme sobre cuál de estos cursos debería tomar? $4$ ¿es absolutamente necesario que tome cursos?

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Bueno, dado que la mayoría de las universidades aparentemente te dicen explícitamente que Procesos Estocásticos es una asignatura muy importante, yo diría que elijas esa... Además, no creo que el Análisis Complejo, aunque sea muy interesante, tenga mucha utilidad en aplicaciones financieras (aunque podría estar equivocado)

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Muchas gracias por sus comentarios. ¿Pero qué hay de la Programación No Lineal? También es una asignatura troncal obligatoria para esos programas de doctorado en el primer año (además de Programación Lineal). Y las universidades no lo dicen "explícitamente", yo sólo deduzco esa información de las asignaturas troncales que indican esas universidades.

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También podrías considerar seguir 2 cursos. Teniendo en cuenta que obtuviste As en algunos otros cursos, me imagino que podrías completar con éxito un semestre mientras sigues un curso extra.

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Mark Joshi Puntos 2877

Las matemáticas financieras tienden a ser procesos estocásticos aplicados, por lo que yo consideraría que eso es lo más importante. La probabilidad está relacionada.

La regresión se utiliza mucho en las matemáticas financieras, por lo que la programación lineal también es importante. El análisis complejo también es útil para los métodos de la transformada de Fourier cuando se hace la fijación de precios.

La programación no lineal la veo menos importante.

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Muchas gracias por su reflexión, Sr. Joshi (¡me encanta su libro!). Basándome en su orientación, debería tomar procesos estocásticos, pero para el subcampo de la asignación de activos/asignación óptima de carteras, ¿se aplica mucho la programación no lineal? Si no es así, ¿qué curso debería tomar, además de Procesos Estocásticos, si quiero profundizar en este subcampo? Por cierto, he leído el programa del curso de Procesos Estocásticos en mi escuela, y me parece que es básicamente un curso de probabilidad de nivel moderadamente alto, pero no hasta las cosas que utilizan la teoría de la medida de Lebesgue, como una clase de Probabilidad.

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Y por cierto, entre Procesos Estocásticos vs Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, ¿puedo tomar las segundas y renunciar a las primeras?

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Depende realmente del contenido de la asignatura y de cuál es el nivel adecuado para ti. Me parecería impar si la escuela ofreciera ambas y no tuviera un orden preferente para cursarlas,

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