Me interesan los teoremas de representación para las formas bilineales, que van más allá del tratamiento de las formas bilineales delimitadas o incluso coercitivas.
Aunque agradezco cualquier referencia sobre el tema mencionado anteriormente, estoy buscando específicamente un tratamiento de formas bilineales simétricas semidefinidas positivas . La forma bilineal que me preocupa actualmente es no limitado . La razón por la que me gustaría saber eso es que intento comprobar los preliminares de la existencia de un operador adjunto con respecto a esa cierta forma bilineal .
Así que escrito en su forma abstracta, dejemos $B(.,.)$ ser una forma positiva simétrica semidefinida pero bilineal sin límites. Dejemos que más adelante $H$ un espacio Hilbert, $f,g \in H$ y $A$ ser un operador lineal acotado en $H$ . Así que estoy interesado en la respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cuándo un operador lineal (o cualquier otro tipo de función en $H$ ) $A^*$ existen de tal manera que $$ B(f,Ag) = B(A^* f,g) $$
Conozco la teoría básica de representación para formas bilineales limitadas y el Teorema de Laxo-Milgramo. Pero, por supuesto, no son de ayuda aquí. Apreciaría cualquier tipo de pista en la dirección correcta o en la literatura para una mayor investigación en la teoría de la representación para formas bilineales y o la existencia de operadores adjuntos.
