Diferencial de $x= (A\cos t +B\sin t)e^{-3t}$

Question

Solo una pregunta rápida. Estoy tratando de encontrar la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales satisfaciendo las condiciones dadas:

Mi solución general fue: $x= (A\cos t +B\sin t)e^{-3t}$. Creo que estoy cometiendo un error en la diferenciación.

¿Es la diferencial $x'= -3(A\cos t +B\sin t)e^{-3t}.(-A\sin t+B\cos t)$?

Se supone que debo obtener un valor de $A=1$ (lo que obtuve usando el cálculo anterior) y un valor de $B=3$ (pero sigo obteniendo un valor de $B=0)

¿Alguien entiende dónde estoy cometiendo el error?

Muchas gracias

Answer 1

No, la diferenciación de $x$ con respecto a $t$ no dará ese resultado. Estás aplicando incorrectamente la regla del producto.

$$ \dfrac{dx}{dt} = (A \cos{t} + B \sin{t}) (-3 e^{-3t}) + ( - A \sin{t} + B \cos{t})e^{-3t} $$