¿Cómo determinar si la moneda viene cabezas más que colas?

Question

No es un estudiante de matemáticas, así que me perdone si la pregunta parece trivial o si me plantean es "malo". Aquí va...

Decir que me voy a lanzar una moneda n veces. No estoy seguro de si es una "feria" de la moneda, lo que significa que no estoy seguro de si se llegará hasta las cabezas y las colas, cada una con un propability de exactamente 0.5. Ahora, si después de n lanzamientos que se ha llegado jefes exactamente el número de veces que se ha llegado colas, entonces, obviamente, no hay nada para indicar que la moneda no es justo. Pero mi intuición me dice que sería improbable, incluso para un justo moneda para venir para arriba con las cabezas y las colas exacto del número de veces que se da una gran cantidad de lanzamientos. Mi pregunta es esta: ¿Cómo "off" debería ser el resultado para que sea probable que la moneda no es justo? IOW, ¿cuántos más tira debe venir cabeza en lugar de colas en una serie de n lanzamientos antes de que yo asumiera la moneda es ponderado?

Actualización

Alguien mencionó de Pearson chi-cuadrado de la prueba, pero luego, por alguna razón, eliminan su respuesta. Alguien puede confirmar si ese es el lugar adecuado para buscar la respuesta?

Answer 1

Dada su introductoria comentario, voy a evitar hablar de la curva normal y las variables asociadas y utilizar como parte recta de la probabilidad como sea posible.

Vamos a hacer un problema en el lado de la primera. Si en un a-D prueba de selección múltiple que adivinar al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener 8 de las 10 preguntas de la derecha?

Cada problema tiene un 25% (.25) oportunidad de llegar a la derecha y un 75% (.75) de probabilidad de equivocarnos.

Desea escoger primero que ocho problemas que usted consigue a la derecha. Que se puede hacer en 10 elija 8 de las maneras.

Desea .25 a pasar ocho veces [$(.25)^8$] y .75 para suceder dos veces [$(.75)^2$]. Esto debe ser multiplicado por el número de posibles formas de organizar los ocho corregir los problemas, por lo tanto sus probabilidades de contraer 8 de las 10 de la derecha es

${10 \, seleccione{8}}(.25)^8(.75)^2$

Ok, así que digamos que usted lanza una moneda 3000 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que sale cara sólo 300 veces? Por la misma lógica que el anterior problema que sería

${3000 \, seleccione{300}}(.5)^{300}(.5)^{2700}$

o más bien raro 6.92379... x 10^-482.

Dado tirar la moneda n veces, la probabilidad de que sale cara x veces es

${n \elegir{x}}(.5)^n$

o si desea pedirle a la probabilidad sale cara x veces o menos

$\sum_{i=0}^{x} de{{n \elegir{i}}(.5)^n}$

así que todo lo que tienes que hacer es decidir ahora cómo raro está dispuesto a aceptar?

(Esta fue una Binomial de Probabilidad si quieres leer más y todos los más llamativos son los métodos que implican una integral bajo la curva normal que se opongan a empezar con este concepto).

Answer 2

Esta pregunta es una de las estadísticas (esp. la inferencia estadística), no la probabilidad de por sí. Palabras clave: "binomio de muestreo"; "intervalo de confianza para una proporción". Preguntando esto en http://stats.stackexchange.com va a obtener respuestas más completas.

Los relacionados con la probabilidad hecho es: si una moneda tiene probabilidad p $$ de que salga cara y se tiró $$ n veces, entonces el número observado de cabezas en promedio, será de $np$, pero esperamos que el número observado a fluctuar (si el experimento con $n$ lanzamientos se repite muchas veces) en torno a la media por un monto del orden de us $\sqrt{np(1-p)}$. Palabras clave: distribución normal, la curva de la campana, el Teorema del Límite Central, la distribución binomial, la convergencia de la distribución binomial a la normal (Gaussiana) de distribución.

Answer 3

Este problema es una probabilidad Bayesiana problema. Nunca se puede saber si es o no la moneda es justo, porque, como usted bien señala usted, incluso si los n primeros lanzamientos vienen igualmente de la cabeza y la cola, usted sólo tiene "nada que indique [sin embargo] de que la moneda es injusto".

Usted puede calcular la probabilidad de que la moneda del sesgo es, dicen que entre el 49% y 51%, mediante la evaluación de los siguientes:

$I_{0.51}(h+1,t+1) - I_{0.49}(h+1,t+1)$

donde $I$ es la función beta incompleta.

Esto se deduce de la definición de la distribución Beta como el conjugado antes de la distribución de Bernoulli y la definición de la función beta incompleta como su cdf.

Answer 4

En los típicos problemas de matemáticas que involucran las monedas que sabemos que la probabilidad antes de tiempo. Si sabemos que la probabilidad de cabezas y colas con absoluta certeza la secuencia de caras y cruces que recibe de darle la vuelta a la moneda le dice nada acerca de lo que la probabilidad debe ser (porque ya lo conoce).

Por otro lado, si usted no tiene absolutamente ninguna idea de lo que la probabilidad es, y todo lo que sabemos es que hay dos partes que usted va a terminar con algo que se llama la "Regla de la Sucesión" o $\frac{Cabezas + 1}{Total + 2}$. http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_succession para la asignación de la probabilidad.

En su caso parece que estás en medio de los dos. Usted tiene alguna información que le lleva a creer que la moneda está equilibrada, pero que no son positivas, y por lo tanto las frecuencias, desde el giro va a afectar su probabilidad de asignación.

Esta es la razón de esta pregunta es difícil. Usted tiene que tomar todo lo que usted sabe acerca de la moneda y codificar matemáticamente.

Uno por qué pensar acerca de hacer que se supone que ya se han volteado la moneda x número de veces. Así, en el caso de conocer la probabilidad de que cierto es que es como si nos han volteado la moneda un número infinito de veces.

Así que tal vez usted podría empezar por asumir que su conocimiento previo es equivalente a tener voltea la moneda 10.000 veces con la mitad de los jefes y la mitad de las colas. De esa manera la frecuencia todavía le afectan, pero no tanto como al principio.

Yo no de cualquier matemáticamente textos que han tratado de resolver nada, pero los dos casos extremos (información completa, cero información). Un físico, Jaynes intentado abordar este problema aquí http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc18i.pdf (yo sólo parcialmente puede seguir su razonamiento), pero no sé si hay un aceptados matemáticamente rigurosa manera de resolver este tipo de problema.