Evaluar la siguiente integral definida

Question

Evaluar

$$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\arctan\sqrt{\frac{\cos 2x}{2\cos^2x}}dx$$

Parece que el anti-derivetive de los integrantes no puede ser escrito como funciones elementales. Cómo evaluar esta?

Answer 1

Este es un ejemplo de la familia de las integrales de los llamados Coxeter de las integrales y está estrechamente relacionada con la de Ahmed de las integrales.

Usted puede encontrar mi solución aquí.

Answer 2

Sugerencia:

$$ \cos(2x)= 2\cos^2 x -1. $$